20.非齐次线性方程组 Ax=b 中，系数矩阵 A 和增广矩阵的秩都等于 4，A 是 4×6 矩阵，则( )。A. 无法确定方程组是否有解B. 方程组有无穷多解C. 方程组有惟一解D. 方程组无解

考查要点：本题主要考查非齐次线性方程组解的存在性及唯一性的判定，涉及秩的概念及其应用。

解题核心思路：

1. 判断方程组是否有解：根据系数矩阵秩与增广矩阵秩是否相等。若相等，则有解；否则无解。
2. 判断解的个数：若方程组有解，解的个数由未知数个数与系数矩阵秩的差决定。若差值大于0，则有无穷多解；等于0，则有唯一解。

破题关键点：

• 题目中明确给出系数矩阵秩和增广矩阵秩均为4，说明方程组有解。
• 系数矩阵为4×6矩阵，说明未知数个数为6，秩为4，因此解空间维数为6−4=2，即存在两个自由变量，对应无穷多解。

步骤1：判断方程组是否有解
根据线性方程组理论，若系数矩阵秩等于增广矩阵秩，则方程组有解。题目中两者均为4，因此方程组有解，排除选项D和A。

步骤2：判断解的个数
非齐次线性方程组的解的结构为：特解 + 齐次方程组的通解。齐次方程组解空间的维数为未知数个数 − 系数矩阵秩，即：
$n - r = 6 - 4 = 2$
由于解空间维数大于0，齐次方程组有无穷多解，因此非齐次方程组也必有无穷多解，对应选项B。