计算定积分：int_(0)^dfrac(pi {2)}(|sin x-cos x|{d)x}．

步骤 1：确定积分区间内被积函数的符号
在区间 $[0, \frac{\pi}{2}]$ 内，我们需要确定 $\sin x - \cos x$ 的符号。由于 $\sin x$ 和 $\cos x$ 在 $[0, \frac{\pi}{2}]$ 内都是非负的，且 $\sin x$ 在 $[0, \frac{\pi}{2}]$ 内单调递增，$\cos x$ 在 $[0, \frac{\pi}{2}]$ 内单调递减，因此 $\sin x - \cos x$ 在 $[0, \frac{\pi}{4}]$ 内为负，在 $[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}]$ 内为正。
步骤 2：分段积分
根据步骤 1 的分析，我们可以将原积分分成两部分，分别在 $[0, \frac{\pi}{4}]$ 和 $[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}]$ 上积分。
步骤 3：计算积分
在 $[0, \frac{\pi}{4}]$ 上，$\sin x - \cos x < 0$，因此 $|\sin x - \cos x| = \cos x - \sin x$。在 $[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}]$ 上，$\sin x - \cos x > 0$，因此 $|\sin x - \cos x| = \sin x - \cos x$。因此，原积分可以写成：
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{(\cos x - \sin x)\text{d}x} + \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}{(\sin x - \cos x)\text{d}x}$$
步骤 4：计算每个积分
计算第一个积分：
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{(\cos x - \sin x)\text{d}x} = [\sin x + \cos x]_{0}^{\frac{\pi}{4}} = \sqrt{2} - 1$$
计算第二个积分：
$$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}{(\sin x - \cos x)\text{d}x} = [-\cos x - \sin x]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} = \sqrt{2} - 1$$
步骤 5：求和
将两个积分的结果相加，得到原积分的值：
$$\sqrt{2} - 1 + \sqrt{2} - 1 = 2(\sqrt{2} - 1)$$