[题目]-|||-lim _(xarrow 0)dfrac (xtan x)(sqrt {1-{x)^2}-1}

考查要点：本题主要考查极限的计算方法，特别是利用等价无穷小替换和分母有理化处理来简化表达式的能力。

解题核心思路：
当$x \rightarrow 0$时，分子和分母均趋近于$0$，属于$\dfrac{0}{0}$型不定式。此时，可以通过以下两种方法简化计算：

1. 分母有理化：将分母$\sqrt{1-x^2}-1$乘以共轭$\sqrt{1-x^2}+1$，消去根号；
2. 等价无穷小替换：利用$\tan x \sim x$和$\sqrt{1-x^2}-1 \sim -\dfrac{x^2}{2}$简化表达式。

破题关键点：

• 分子处理：将$\tan x$替换为$x$；
• 分母处理：通过有理化或泰勒展开得到$\sqrt{1-x^2}-1 \approx -\dfrac{x^2}{2}$。

步骤1：分母有理化
将分子分母同时乘以$\sqrt{1-x^2}+1$：
$\begin{aligned}\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x\tan x}{\sqrt {1-{x}^{2}}-1} &= \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x\tan x \cdot (\sqrt{1-x^2}+1)}{(\sqrt{1-x^2}-1)(\sqrt{1-x^2}+1)} \\&= \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x\tan x \cdot (\sqrt{1-x^2}+1)}{(1-x^2)-1} \\&= \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x\tan x \cdot (\sqrt{1-x^2}+1)}{-x^2}.\end{aligned}$

步骤2：化简表达式
当$x \rightarrow 0$时，$\sqrt{1-x^2}+1 \rightarrow 2$，且$\tan x \sim x$，代入得：
$\begin{aligned}&= \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x \cdot x \cdot 2}{-x^2} \\&= \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {2x^2}{-x^2} \\&= -2.\end{aligned}$