题目
单选题(10.0分)-|||-3.已知A,B均为3阶方阵,且满足 |A|=|B|=3 则-|||-行列式1/2 AB^(-1)| 的值为-|||-A dfrac (1)(8)-|||-B 1/2-|||-C dfrac (27)(8)-|||-D dfrac (27)(2) 不
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算行列式 $|\dfrac {1}{2}AB^{-1}|$
根据行列式的性质，对于一个 $n$ 阶方阵 $A$，其行列式 $|kA|$ 等于 $k^n|A|$，其中 $k$ 是一个常数。因此，$|\dfrac {1}{2}AB^{-1}|$ 可以写成 ${(\dfrac {1}{2})}^{3}|AB^{-1}|$。
步骤 2：计算 $|AB^{-1}|$
根据行列式的性质，$|AB^{-1}|$ 等于 $|A||B^{-1}|$。由于 $|A|=3$，我们需要计算 $|B^{-1}|$。根据行列式的性质，$|B^{-1}|$ 等于 $\dfrac {1}{|B|}$。由于 $|B|=3$，所以 $|B^{-1}|=\dfrac {1}{3}$。
步骤 3：计算最终结果
将步骤 1 和步骤 2 的结果代入，得到 $|\dfrac {1}{2}AB^{-1}|=\dfrac {1}{8}\times |A||B^{-1}|=\dfrac {1}{8}\times 3\times \dfrac {1}{3}=\dfrac {1}{8}$。
根据行列式的性质，对于一个 $n$ 阶方阵 $A$，其行列式 $|kA|$ 等于 $k^n|A|$，其中 $k$ 是一个常数。因此，$|\dfrac {1}{2}AB^{-1}|$ 可以写成 ${(\dfrac {1}{2})}^{3}|AB^{-1}|$。
步骤 2：计算 $|AB^{-1}|$
根据行列式的性质，$|AB^{-1}|$ 等于 $|A||B^{-1}|$。由于 $|A|=3$，我们需要计算 $|B^{-1}|$。根据行列式的性质，$|B^{-1}|$ 等于 $\dfrac {1}{|B|}$。由于 $|B|=3$，所以 $|B^{-1}|=\dfrac {1}{3}$。
步骤 3：计算最终结果
将步骤 1 和步骤 2 的结果代入，得到 $|\dfrac {1}{2}AB^{-1}|=\dfrac {1}{8}\times |A||B^{-1}|=\dfrac {1}{8}\times 3\times \dfrac {1}{3}=\dfrac {1}{8}$。