题目

某罐头厂在生产蘑菇罐头时，选择嗜热脂肪芽孢杆菌为对象菌。经检验每克罐头食品在杀菌前含对象菌数不超过2个。经过121^circmathrm(C)杀菌和保温储藏后，允许腐败率为0.05%以下，试估算425 g蘑菇罐头在标准温度下的F_(0)值。（嗜热脂肪芽孢杆菌D_(121^circmathrm{C)}=4.00mathrm(min)）

某罐头厂在生产蘑菇罐头时，选择嗜热脂肪芽孢杆菌为对象菌。经检验每克罐头食品在杀菌前含对象菌数不超过2个。经过$121^{\circ}\mathrm{C}$杀菌和保温储藏后，允许腐败率为0.05%以下，试估算425 g蘑菇罐头在标准温度下的$F_{0}$值。（嗜热脂肪芽孢杆菌$D_{121^{\circ}\mathrm{C}}=4.00\mathrm{min}$）

题目解答

答案

根据题意，总初始菌数 $ N_0 = 2 \times 425 = 850 $。允许腐败率 $ P = 0.05\% = 0.0005 $，对应存活菌数 $ N = 0.0005 $。 由 $ N = N_0 \times 10^{-\frac{F_0}{D}} $，可得： \[ 10^{-\frac{F_0}{4}} = \frac{0.0005}{850} = 5.882 \times 10^{-7} \] 取对数得： \[ -\frac{F_0}{4} = \log_{10}(5.882 \times 10^{-7}) \approx -6.231 \] 解得： \[ F_0 = 6.231 \times 4 = 24.924 \, \text{min} \approx 25 \, \text{min} \] 最终结果：$ F_0 \approx 25 \, \text{min} $。

解析

本题考查食品杀菌中$F_{0}$值的计算，解题的关键在于理解初始菌数、存活菌数、$D$值和$F_{0}$值之间的关系，并运用相应公式进行计算。

  1. 计算总初始菌数$N_0$：
    已知每克罐头食品在杀菌前含对象菌数不超过$2$个，罐头重量为$425$g，根据总初始菌数等于每克菌数乘以总重量，可得：
    $N_0 = 2\times425 = 850$
  2. 确定存活菌数$N$：
    允许腐败率为$0.05\%$，即$P = 0.05\%=0.0005$，这意味着在杀菌和储藏后，允许有$0.0005$个菌存活，所以$N = 0.0005$。
  3. 根据公式建立等式：
    在热力杀菌中，存活菌数$N$、初始菌数$N_0$、$D$值和$F_{0}$值之间的关系为$N = N_0\times10^{-\frac{F_0}{D}}$，已知嗜热脂肪芽孢杆菌$D_{121^{\circ}\mathrm{C}} = 4.00\mathrm{min}$，将$N_0 = 850$，$N = 0.0005$，$D = 4$代入公式可得：
    $0.0005 = 850\times10^{-\frac{F_0}{4}}$
    变形可得：
    $10^{-\frac{F_0}{4}}=\frac{0.0005}{850}\approx5.882\times10^{-7}$
  4. 取对数求解$F_0$：
    对$10^{-\frac{F_0}{4}} = 5.882\times10^{-7}$两边取以$10$为底的对数，根据对数的性质$\log_{10}(a^b)=b\log_{10}(a)$可得：
    $-\frac{F_0}{4}=\log_{10}(5.882\times10^{-7})$
    根据对数运算法则$\log_{10}(ab)=\log_{10}(a)+\log_{10}(b)$，则$\log_{10}(5.882\times10^{-7})=\log_{10}(5.882)+\log_{10}(10^{-7})$，$\log_{10}(10^{-7})=-7$，$\log_{10}(5.882)\approx0.769$，所以$\log_{10}(5.882\times10^{-7})\approx0.769 - 7=-6.231$，即：
    $-\frac{F_0}{4}\approx - 6.231$
    两边同时乘以$-4$，解得：
    $F_0 = 6.231\times4 = 24.924\mathrm{min}\approx25\mathrm{min}$