6.讨论下列函数在 arrow 0 时的极限或左、右极限:-|||-(1) (x)=dfrac (|x|)(x) =-|||-(2) (x)=[ x] ;-|||-(3) f(x)= ) (2)^x,xgt 0, 0,x=0, 1+(x)^2,xlt 0. .

步骤 1：计算 $f(x)=\dfrac {|x|}{x}$ 在 $x\rightarrow 0$ 时的左、右极限
- 当 $x\rightarrow 0^{-}$ 时，$|x|=-x$，因此 $f(x)=\dfrac {-x}{x}=-1$。
- 当 $x\rightarrow 0^{+}$ 时，$|x|=x$，因此 $f(x)=\dfrac {x}{x}=1$。
步骤 2：计算 $f(x)=[ x] $ 在 $x\rightarrow 0$ 时的左、右极限
- 当 $x\rightarrow 0^{-}$ 时，$[x]=-1$。
- 当 $x\rightarrow 0^{+}$ 时，$[x]=0$。
步骤 3：计算 $f(x)=\left \{ \begin{matrix} {2}^{x},x\gt 0,\\ 0,x=0,\\ 1+{x}^{2},x\lt 0.\end{matrix} \right.$ 在 $x\rightarrow 0$ 时的左、右极限
- 当 $x\rightarrow 0^{-}$ 时，$f(x)=1+x^{2}$，因此 $\lim _{x\rightarrow {0}^{-}}f(x)=1$。
- 当 $x\rightarrow 0^{+}$ 时，$f(x)=2^{x}$，因此 $\lim _{x\rightarrow {0}^{+}}f(x)=1$。