题目
8.7 某种电子元件的寿命x服从正态分布。现测得16只元件的寿命（单位：小时）如下：159 280 101 212 224 379 179 264222 362 168 250 149 260 485 170是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时（α=0.05）？
8.7 某种电子元件的寿命x服从正态分布。现测得16只元件的寿命（单位：小时）如下：
159 280 101 212 224 379 179 264
222 362 168 250 149 260 485 170
是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时（α=0.05）？
题目解答
答案
1. **计算样本均值**：
$\overline{x} = \frac{3864}{16} = 241.5$
2. **计算样本标准差**：
$s \approx 98.7$
3. **计算 t 统计量**：
$t = \frac{241.5 - 225}{98.7 / 4} \approx 0.669$
4. **确定临界值**：
$t_{0.05, 15} \approx 1.753$
5. **比较**：
$0.669 < 1.753$， fail to reject $H_0$
**结论**：
没有理由认为元件的平均寿命显著大于225小时。
\[
\boxed{\text{没有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时。}}
\]
解析
步骤 1：计算样本均值
计算给定数据的样本均值，即所有数据的总和除以数据的数量。
步骤 2：计算样本标准差
计算样本标准差，即每个数据与样本均值之差的平方的平均值的平方根。
步骤 3：计算 t 统计量
使用样本均值、样本标准差和样本大小计算 t 统计量，以检验假设。
步骤 4：确定临界值
根据给定的显著性水平（α=0.05）和自由度（n-1）确定 t 分布的临界值。
步骤 5：比较 t 统计量与临界值
比较计算出的 t 统计量与临界值，以决定是否拒绝原假设。
步骤 6：得出结论
根据比较结果，得出关于元件平均寿命是否显著大于225小时的结论。
计算给定数据的样本均值，即所有数据的总和除以数据的数量。
步骤 2：计算样本标准差
计算样本标准差，即每个数据与样本均值之差的平方的平均值的平方根。
步骤 3：计算 t 统计量
使用样本均值、样本标准差和样本大小计算 t 统计量，以检验假设。
步骤 4：确定临界值
根据给定的显著性水平（α=0.05）和自由度（n-1）确定 t 分布的临界值。
步骤 5：比较 t 统计量与临界值
比较计算出的 t 统计量与临界值，以决定是否拒绝原假设。
步骤 6：得出结论
根据比较结果，得出关于元件平均寿命是否显著大于225小时的结论。