7.若u(x,y),v(x,y)在区域D内均是调和函数,则函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在D内解析. ( )A 对B 错

考查要点：本题主要考查复变函数中解析函数的判定条件，以及调和函数的性质之间的关系。

解题核心思路：
解析函数的充要条件是同时满足柯西-黎曼方程和调和性。题目中仅给出$u(x,y)$和$v(x,y)$均为调和函数，但未说明它们是否满足柯西-黎曼方程。因此，调和性是解析性的必要条件而非充分条件，需通过反例说明两者之间的独立性。

破题关键点：

1. 明确解析函数的定义要求同时满足柯西-黎曼方程和调和性。
2. 构造反例，证明存在调和函数组合不满足柯西-黎曼方程的情况。

解析函数的判定条件：
函数$f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$在区域$D$内解析，当且仅当：

1. $u$和$v$在$D$内均调和（即满足拉普拉斯方程$u_{xx}+u_{yy}=0$，$v_{xx}+v_{yy}=0$）；
2. $u$和$v$满足柯西-黎曼方程：
   $u_x = v_y, \quad u_y = -v_x.$

反例分析：
取$u(x,y)=x^2 - y^2$和$v(x,y)=x^2 - y^2$，验证如下：

1. 调和性：
   $u_{xx} = 2, \quad u_{yy} = -2 \quad \Rightarrow \quad u_{xx} + u_{yy} = 0,$
   同理$v_{xx} + v_{yy} = 0$，故$u$和$v$均为调和函数。
2. 柯西-黎曼方程：
   $u_x = 2x, \quad v_y = -2y \quad \Rightarrow \quad u_x \neq v_y,$
   $u_y = -2y, \quad -v_x = -2x \quad \Rightarrow \quad u_y \neq -v_x.$
   柯西-黎曼方程不成立，因此$f(z)=u+iv$不解析。

结论：调和函数的组合不必然满足柯西-黎曼方程，故原命题错误。