题目
设随机变量sim N(1,1)利用切比雪夫不等式估计sim N(1,1)是 （ ） Asim N(1,1)Bsim N(1,1)Csim N(1,1)D sim N(1,1)
设随机变量
利用切比雪夫不等式估计
是 （ ）
A
B
C
D 
题目解答
答案
切比雪夫不等式为：
而其中
，
，则
本题选择C
解析
步骤 1：理解切比雪夫不等式
切比雪夫不等式为：$P(|X-\mu |\lt \varepsilon )\geqslant 1-\dfrac {{\sigma }^{2}}{{\varepsilon }^{2}}$，其中$\mu$是随机变量$X$的均值，$\sigma^2$是随机变量$X$的方差，$\varepsilon$是任意正数。
步骤 2：确定随机变量$X$的均值和方差
题目中给出$X\sim N(1,1)$，即随机变量$X$服从均值为1，方差为1的正态分布。因此，$\mu=1$，$\sigma^2=1$。
步骤 3：应用切比雪夫不等式
题目要求估计$P(|X-1|\lt 2)$，即$\varepsilon=2$。将$\mu=1$，$\sigma^2=1$，$\varepsilon=2$代入切比雪夫不等式，得到$P(|X-1|\lt 2)\geqslant 1-\dfrac {{\sigma }^{2}}{{\varepsilon }^{2}}=1-\dfrac {1}{4}=\dfrac {3}{4}$。
切比雪夫不等式为：$P(|X-\mu |\lt \varepsilon )\geqslant 1-\dfrac {{\sigma }^{2}}{{\varepsilon }^{2}}$，其中$\mu$是随机变量$X$的均值，$\sigma^2$是随机变量$X$的方差，$\varepsilon$是任意正数。
步骤 2：确定随机变量$X$的均值和方差
题目中给出$X\sim N(1,1)$，即随机变量$X$服从均值为1，方差为1的正态分布。因此，$\mu=1$，$\sigma^2=1$。
步骤 3：应用切比雪夫不等式
题目要求估计$P(|X-1|\lt 2)$，即$\varepsilon=2$。将$\mu=1$，$\sigma^2=1$，$\varepsilon=2$代入切比雪夫不等式，得到$P(|X-1|\lt 2)\geqslant 1-\dfrac {{\sigma }^{2}}{{\varepsilon }^{2}}=1-\dfrac {1}{4}=\dfrac {3}{4}$。