[题目]-|||-计算 lim _(xarrow 0)dfrac (1-cos 2x)(xsin x)

考查要点：本题主要考查利用三角恒等式化简求极限的能力，以及对基本极限公式的掌握。

解题核心思路：

1. 利用三角恒等式将分子中的$1-\cos 2x$转化为与$\sin x$相关的表达式，简化分式结构。
2. 约分消去公共因子，将原式转化为已知的基本极限形式$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
3. 代入基本极限值完成计算。

破题关键点：

• 识别$1-\cos 2x$的恒等变形，应用公式$1-\cos 2x = 2\sin^2 x$。
• 正确约分后，将问题转化为已知极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。

步骤1：化简分子
利用三角恒等式$1 - \cos 2x = 2\sin^2 x$，将原式分子变形：
$\frac{1 - \cos 2x}{x \sin x} = \frac{2\sin^2 x}{x \sin x}.$

步骤2：约分简化
分子和分母中的$\sin x$可以约去（注意$x \neq 0$时$\sin x \neq 0$）：
$\frac{2\sin^2 x}{x \sin x} = 2 \cdot \frac{\sin x}{x}.$

步骤3：代入基本极限
根据已知极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，得：
$2 \cdot \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 2 \cdot 1 = 2.$