(7) lim _(xarrow infty )((1+dfrac {1)(x))}^dfrac (x{2)};

考查要点：本题主要考查极限的计算，特别是利用重要极限公式 $\lim_{x \to \infty} \left(1 + \dfrac{1}{x}\right)^x = e$ 的变形应用。

解题核心思路：
将题目中的表达式通过变形转化为重要极限的形式，或利用自然对数将指数转化为可处理的形式，进而求解。

破题关键点：

1. 识别标准极限形式：观察到题目中的底数 $(1 + \dfrac{1}{x})$ 和指数 $\dfrac{x}{2}$ 的结构，与标准极限 $\left(1 + \dfrac{1}{x}\right)^x$ 相似，但指数不同。
2. 调整指数匹配标准形式：通过提取指数中的 $\dfrac{1}{2}$，将原式转化为 $\left[\left(1 + \dfrac{1}{x}\right)^x\right]^{\dfrac{1}{2}}$，从而直接应用标准极限结果。

步骤1：变形表达式
将原式改写为：
$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \dfrac{1}{x}\right)^{\dfrac{x}{2}} = \lim_{x \to \infty} \left[\left(1 + \dfrac{1}{x}\right)^x\right]^{\dfrac{1}{2}}.$

步骤2：应用重要极限
根据标准极限 $\lim_{x \to \infty} \left(1 + \dfrac{1}{x}\right)^x = e$，可得：
$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \dfrac{1}{x}\right)^x = e.$

步骤3：代入并计算最终结果
将上述结果代入变形后的表达式：
$\left[\lim_{x \to \infty} \left(1 + \dfrac{1}{x}\right)^x\right]^{\dfrac{1}{2}} = e^{\dfrac{1}{2}} = \sqrt{e}.$