. - . ,A,B,C为相互独立事件, lt P(C)lt 1 ,则下列4对事件中不相互独立的-|||-是 ()-|||-A. overline (Acup B) 与C B. overline (A-B) 与C C.AB与C D.AC与C

考查要点：本题主要考查独立事件的运算性质，即多个独立事件经过集合运算（如并、交、差、补等）后，新事件与原事件是否保持独立性。

解题核心思路：

• 独立事件的封闭性：若事件A、B、C相互独立，则它们的运算结果（如并、交、差、补等）与另一个事件或其运算结果仍保持独立性，除非运算结果中包含重复依赖同一事件。
• 关键矛盾点：若某事件与另一事件的交集直接包含后者本身（如选项D中的AC与C），则可能导致不独立。

破题关键：
通过计算各选项中两事件的联合概率是否等于各自概率的乘积，判断独立性是否成立。

选项D：AC与C

分析：

• 联合概率：
  $P(AC \cap C) = P(AC) = P(A)P(C)$
  （因为$AC \cap C = AC$，且A与C独立）
• 独立性判断：
  若AC与C独立，则需满足：
  $P(AC \cap C) = P(AC)P(C)$
  代入得：
  $P(A)P(C) = P(A)P(C) \cdot P(C)$
  化简得：
  $P(C) = P(C)^2 \implies P(C)(1 - P(C)) = 0$
  由于题目中$0 < P(C) < 1$，矛盾成立，故AC与C不独立。

其他选项分析

选项A：$\overline{A \cup B}$与C

• 独立性：
  $A \cup B$与C独立（独立事件的和仍独立），其补集$\overline{A \cup B}$与C也独立。

选项B：$\overline{A - B}$与C

• 独立性：
  $A - B$（即$A \cap \overline{B}$）与C独立（差集运算保持独立性），其补集$\overline{A - B}$与C仍独立。

选项C：AB与C

• 独立性：
  $A$与$B$均独立于$C$，故交集$AB$与$C$独立。