题目
6.设随机变量X的分布函数为 (x)=phi (dfrac (x-1)(2)), 其中ϕ(x)是标准正态分布N(0,1)的分布-|||-函数,则 =2x+1 的方差DY为-|||-(A)1; (B)16; (C) dfrac (1)(2) ; (D)2. [ ]
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定X的分布
给定随机变量X的分布函数为 $F(x)=\Phi (\dfrac {x-1}{2})$，其中$\Phi(x)$是标准正态分布N(0,1)的分布函数。这意味着X服从均值为1，方差为4的正态分布，即$X \sim N(1,4)$。
步骤 2：计算Y的方差
给定$Y=2X+1$，根据方差的性质，对于任意随机变量X和常数a，b，有$D(aX+b)=a^2D(X)$。因此，$DY=D(2X+1)=2^2D(X)=4D(X)$。
步骤 3：计算X的方差
由于$X \sim N(1,4)$，所以$D(X)=4$。
步骤 4：计算Y的方差
将$D(X)=4$代入$DY=4D(X)$，得到$DY=4 \times 4 = 16$。
给定随机变量X的分布函数为 $F(x)=\Phi (\dfrac {x-1}{2})$，其中$\Phi(x)$是标准正态分布N(0,1)的分布函数。这意味着X服从均值为1，方差为4的正态分布，即$X \sim N(1,4)$。
步骤 2：计算Y的方差
给定$Y=2X+1$，根据方差的性质，对于任意随机变量X和常数a，b，有$D(aX+b)=a^2D(X)$。因此，$DY=D(2X+1)=2^2D(X)=4D(X)$。
步骤 3：计算X的方差
由于$X \sim N(1,4)$，所以$D(X)=4$。
步骤 4：计算Y的方差
将$D(X)=4$代入$DY=4D(X)$，得到$DY=4 \times 4 = 16$。