22、单选设 forall xneq 0 ,总有 neq 0 ,则 AX=0-|||-()-|||-(4分)-|||-A 不知道-|||-B 仅有零解-|||-C 有非零解-|||-D 无解

考查要点：本题主要考查齐次线性方程组解的结构与矩阵可逆性的关系，需要理解矩阵的性质如何影响方程组的解空间。

解题核心思路：
题目条件“对所有$x \neq 0$，$AX \neq 0$”表明矩阵$A$作用于任何非零向量$X$都不会得到零向量。这直接说明齐次方程$AX=0$没有非零解，即解空间仅包含零向量。因此，方程仅有零解。

破题关键点：

1. 矩阵可逆的充要条件：若矩阵$A$可逆，则齐次方程$AX=0$仅有零解。
2. 条件的等价性：题目条件等价于“$A$的零空间仅包含零向量”，即$A$是可逆矩阵。

条件分析：
题目给出$\forall x \neq 0$，均有$AX \neq 0$。这意味着：

• 不存在非零向量$x$使得$AX=0$成立，即齐次方程$AX=0$的解空间中没有非零向量。
• 根据线性代数基本定理，若齐次方程仅有零解，则矩阵$A$的秩等于未知数的个数（即$A$是可逆矩阵）。

选项推理：

• 选项B（仅有零解）：由条件可知，$AX=0$的解空间维度为0，因此仅有零解。
• 其他选项排除：
  • 选项C（有非零解）：与题目条件矛盾，直接排除。
  • 选项D（无解）：齐次方程$AX=0$至少有零解，因此“无解”错误。
  • 选项A（不知道）：题目条件充分，可直接推导出结论，排除。