(2)设方阵A,B,C满足AB=AC,当A满足( )时,B=C.A. AB=BB. |A|≠0C. A≠0D. B,C可逆

考查要点：本题主要考查矩阵方程的性质及矩阵可逆性的应用。
解题核心思路：从方程 $AB=AC$ 出发，通过变形得到 $A(B-C)=0$，进而分析在什么条件下能推出 $B=C$。
破题关键点：矩阵可逆的判定是关键。若 $A$ 可逆（即 $|A| \neq 0$），则可左乘 $A^{-1}$ 直接得到 $B=C$；若 $A$ 不可逆，则可能存在非零解，无法保证 $B=C$。

由 $AB = AC$ 变形得：
$A(B - C) = 0.$
关键分析：

• 若 $|A| \neq 0$（选项 B），则 $A$ 可逆，左乘 $A^{-1}$ 得 $B - C = 0$，即 $B = C$。
• 其他选项分析：
  • 选项 A（$AB = BA$）仅说明 $A$ 与 $B$ 可交换，未涉及 $C$，无法推导 $B = C$。
  • 选项 C（$A \neq 0$）仅说明 $A$ 非零，但非零矩阵可能不可逆，仍存在非零解 $B - C \neq 0$。
  • 选项 D（$B, C$ 可逆）无法消除 $A(B - C) = 0$ 中的不确定性，无法保证 $B = C$。