题目
二阶方阵A的两个特征值是 (lambda )_(1)=0 (lambda )_(2)=1 ,则下列正确的是 ( )A 方阵A可逆 B (lambda )_(1)=0 (lambda )_(2)=1C (lambda )_(1)=0 (lambda )_(2)=1D 方阵A与(lambda )_(1)=0 (lambda )_(2)=1相似
二阶方阵A的两个特征值是 
,则下列正确的是 ( )
A 方阵A可逆
B 
C 
D 方阵A与
相似
题目解答
答案
由于方阵A的两个特征值是 ,则（1）根据特征值的性质：
可知
；
（2）由于
，则根据结论：矩阵可逆的充要条件是对应的行列式的值不等于零；可知方阵A不 可逆
（3）由结论：n阶方阵A 可相似对角化的充要条件是A有n个互不相同的特征值；可知方阵A与对角阵
相似；
故答案为D。
解析
步骤 1：特征值与行列式的关系
根据特征值的性质，矩阵A的行列式等于其所有特征值的乘积。因此，对于二阶方阵A，其行列式|A|等于特征值 ${\lambda }_{1}$ 和 ${\lambda }_{2}$ 的乘积，即|A| = ${\lambda }_{1}$ * ${\lambda }_{2}$ = 0 * 1 = 0。
步骤 2：特征值与迹的关系
矩阵A的迹（trA）等于其所有特征值的和。因此，对于二阶方阵A，其迹trA等于特征值 ${\lambda }_{1}$ 和 ${\lambda }_{2}$ 的和，即trA = ${\lambda }_{1}$ + ${\lambda }_{2}$ = 0 + 1 = 1。
步骤 3：矩阵可逆性
矩阵A可逆的充要条件是其行列式不等于零。由于|A| = 0，所以方阵A不可逆。
步骤 4：矩阵相似性
矩阵A与对角阵相似的充要条件是A有n个互不相同的特征值。由于A的特征值为0和1，所以A与对角阵$A=digg(1,0)$相似。
根据特征值的性质，矩阵A的行列式等于其所有特征值的乘积。因此，对于二阶方阵A，其行列式|A|等于特征值 ${\lambda }_{1}$ 和 ${\lambda }_{2}$ 的乘积，即|A| = ${\lambda }_{1}$ * ${\lambda }_{2}$ = 0 * 1 = 0。
步骤 2：特征值与迹的关系
矩阵A的迹（trA）等于其所有特征值的和。因此，对于二阶方阵A，其迹trA等于特征值 ${\lambda }_{1}$ 和 ${\lambda }_{2}$ 的和，即trA = ${\lambda }_{1}$ + ${\lambda }_{2}$ = 0 + 1 = 1。
步骤 3：矩阵可逆性
矩阵A可逆的充要条件是其行列式不等于零。由于|A| = 0，所以方阵A不可逆。
步骤 4：矩阵相似性
矩阵A与对角阵相似的充要条件是A有n个互不相同的特征值。由于A的特征值为0和1，所以A与对角阵$A=digg(1,0)$相似。