题目
7-14 设 sim N(2,9), X1,X2,···,Nn为X的样本,则 dfrac (overrightarrow {X)-2}(3/sqrt {n)}- ()-|||-A、N(0,1) B、N(2,9) C、 (2,dfrac (9)(n)) D、N(4,2)
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$ 表示随机变量 $X$ 的均值为 $\mu$，方差为 $\sigma^2$。对于给定的 $X \sim N(2, 9)$，我们有 $\mu = 2$ 和 $\sigma^2 = 9$，因此 $\sigma = 3$。
步骤 2：应用中心极限定理
根据中心极限定理，样本均值 $\overline{X}$ 的分布近似为正态分布，其均值为 $\mu$，方差为 $\sigma^2/n$。因此，$\overline{X} \sim N(2, 9/n)$。
步骤 3：标准化样本均值
为了将样本均值标准化，我们使用公式 $\dfrac{\overline{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$。将 $\mu = 2$ 和 $\sigma = 3$ 代入，得到 $\dfrac{\overline{X} - 2}{3 / \sqrt{n}}$。根据中心极限定理，这个标准化后的变量服从标准正态分布 $N(0, 1)$。
正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$ 表示随机变量 $X$ 的均值为 $\mu$，方差为 $\sigma^2$。对于给定的 $X \sim N(2, 9)$，我们有 $\mu = 2$ 和 $\sigma^2 = 9$，因此 $\sigma = 3$。
步骤 2：应用中心极限定理
根据中心极限定理，样本均值 $\overline{X}$ 的分布近似为正态分布，其均值为 $\mu$，方差为 $\sigma^2/n$。因此，$\overline{X} \sim N(2, 9/n)$。
步骤 3：标准化样本均值
为了将样本均值标准化，我们使用公式 $\dfrac{\overline{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$。将 $\mu = 2$ 和 $\sigma = 3$ 代入，得到 $\dfrac{\overline{X} - 2}{3 / \sqrt{n}}$。根据中心极限定理，这个标准化后的变量服从标准正态分布 $N(0, 1)$。