题目
若随机变量X~N(0,1),已知 (1.0) =0.8413,则(-1.0) =0.1587 A 对B 错
若随机变量X~N(0,1),已知
(1.0) =0.8413,则(-1.0) =0.1587
A 对
B 错
题目解答
答案
答案是：A 对
表示标准正态分布函数的累积分布函数，即在标准正态分布中小于或等于 x 的概率。对于标准正态分布 
，具有对称性，即关于原点对称。
已知 
，表示在标准正态分布中小于或等于 1 的概率是 0.8413。
由于标准正态分布的对称性，可以得到：
因此：
所以，(-1.0) = 0.1587 是正确的，因此答案是 A 对。
解析
步骤 1：理解标准正态分布的性质
标准正态分布 $X\sim N(0,1)$ 具有对称性，即关于原点对称。这意味着对于任意的 $x$，有 $\varphi(-x) = 1 - \varphi(x)$，其中 $\varphi(x)$ 表示标准正态分布的累积分布函数。
步骤 2：应用已知条件
已知 $\varphi(1.0) = 0.8413$，表示在标准正态分布中小于或等于 1 的概率是 0.8413。
步骤 3：利用对称性计算 $\varphi(-1.0)$
根据标准正态分布的对称性，可以得到 $\varphi(-1.0) = 1 - \varphi(1.0)$。将已知的 $\varphi(1.0) = 0.8413$ 代入，得到 $\varphi(-1.0) = 1 - 0.8413 = 0.1587$。
标准正态分布 $X\sim N(0,1)$ 具有对称性，即关于原点对称。这意味着对于任意的 $x$，有 $\varphi(-x) = 1 - \varphi(x)$，其中 $\varphi(x)$ 表示标准正态分布的累积分布函数。
步骤 2：应用已知条件
已知 $\varphi(1.0) = 0.8413$，表示在标准正态分布中小于或等于 1 的概率是 0.8413。
步骤 3：利用对称性计算 $\varphi(-1.0)$
根据标准正态分布的对称性，可以得到 $\varphi(-1.0) = 1 - \varphi(1.0)$。将已知的 $\varphi(1.0) = 0.8413$ 代入，得到 $\varphi(-1.0) = 1 - 0.8413 = 0.1587$。