18.-|||-设 =f(ln x), 且 '(0)=f''(0)=1, 则 ^n(1)=()-|||-A 0-|||-B 1-|||-C -1-|||-D 2

考查要点：本题主要考查复合函数的高阶导数计算，特别是二阶导数的求解，以及在特定点的代入求值。

解题核心思路：

1. 链式法则的应用：对复合函数$y = f(\ln x)$进行一阶导数和二阶导数的求导。
2. 乘积法则的应用：在求二阶导数时，需要对乘积形式的导数进行展开。
3. 代入特定点：将$x=1$代入二阶导数表达式，并利用已知条件$f'(0)=f''(0)=1$计算最终结果。

破题关键点：

• 正确应用链式法则和乘积法则，避免符号错误。
• 注意代入$x=1$时，$\ln 1 = 0$，从而将问题转化为已知条件中的$f'(0)$和$f''(0)$。

一阶导数

根据链式法则，对$y = f(\ln x)$求导：
$y' = f'(\ln x) \cdot \frac{1}{x}$

二阶导数

对$y'$再次求导，应用乘积法则：
$\begin{aligned}y'' &= \frac{d}{dx}\left[f'(\ln x)\right] \cdot \frac{1}{x} + f'(\ln x) \cdot \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right) \\&= f''(\ln x) \cdot \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} + f'(\ln x) \cdot \left(-\frac{1}{x^2}\right) \\&= \frac{f''(\ln x) - f'(\ln x)}{x^2}\end{aligned}$

代入$x=1$

当$x=1$时，$\ln 1 = 0$，代入已知条件$f'(0)=1$和$f''(0)=1$：
$y''(1) = \frac{f''(0) - f'(0)}{1^2} = \frac{1 - 1}{1} = 0$