题目
为研究某种汽车轮胎的磨损特性,随机地选择16只轮胎,每只轮胎行驶-|||-到磨坏为止,记录所行驶的路程(以km计)如下:-|||-41250 40 187 43 175 41010 39 265 41 872 42 654 41 287-|||-38 970 40 200 42 550 41 095 40 680 43 500 39 775 40 400-|||-假设这些数据来自正态总体N(μ,σ ^2),其中μ,σ^2未知,试求μ的置信水平为-|||-0.95的单侧置信下限.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算样本均值 $\overline{X}$
根据题目给出的数据，计算样本均值 $\overline{X}$，即所有数据的平均值。
步骤 2：计算样本标准差 $S$
根据题目给出的数据，计算样本标准差 $S$，即所有数据与样本均值的差的平方的平均值的平方根。
步骤 3：确定自由度和t分布的临界值
由于样本量为16，自由度为 $n-1=15$。根据置信水平0.95，查t分布表得到临界值 ${t}_{\alpha}(n-1)$。
步骤 4：计算单侧置信下限
根据公式 $q=\overline{X}-\dfrac{S}{\sqrt{n}}{t}_{\alpha}(n-1)$，计算μ的置信水平为0.95的单侧置信下限。
【答案】
1. 计算样本均值 $\overline{X}$：
$\overline{X} = \dfrac{41250 + 40187 + 43175 + 41010 + 341872 + 42654 + 41287 + 38970 + 40200 + 42550 + 41095 + 443500 + 39775 + 40400}{16} = 41116.875$
2. 计算样本标准差 $S$：
$S = \sqrt{\dfrac{(41250-41116.875)^2 + (40187-41116.875)^2 + ... + (40400-41116.875)^2}{15}} = 1346.842$
3. 确定自由度和t分布的临界值：
自由度为 $n-1=15$，查t分布表得到临界值 ${t}_{0.05}(15)=1.7531$。
4. 计算单侧置信下限：
$q = 41116.875 - \dfrac{1346.842}{\sqrt{16}} \times 1.7531 = 40527$
根据题目给出的数据，计算样本均值 $\overline{X}$，即所有数据的平均值。
步骤 2：计算样本标准差 $S$
根据题目给出的数据，计算样本标准差 $S$，即所有数据与样本均值的差的平方的平均值的平方根。
步骤 3：确定自由度和t分布的临界值
由于样本量为16，自由度为 $n-1=15$。根据置信水平0.95，查t分布表得到临界值 ${t}_{\alpha}(n-1)$。
步骤 4：计算单侧置信下限
根据公式 $q=\overline{X}-\dfrac{S}{\sqrt{n}}{t}_{\alpha}(n-1)$，计算μ的置信水平为0.95的单侧置信下限。
【答案】
1. 计算样本均值 $\overline{X}$：
$\overline{X} = \dfrac{41250 + 40187 + 43175 + 41010 + 341872 + 42654 + 41287 + 38970 + 40200 + 42550 + 41095 + 443500 + 39775 + 40400}{16} = 41116.875$
2. 计算样本标准差 $S$：
$S = \sqrt{\dfrac{(41250-41116.875)^2 + (40187-41116.875)^2 + ... + (40400-41116.875)^2}{15}} = 1346.842$
3. 确定自由度和t分布的临界值：
自由度为 $n-1=15$，查t分布表得到临界值 ${t}_{0.05}(15)=1.7531$。
4. 计算单侧置信下限：
$q = 41116.875 - \dfrac{1346.842}{\sqrt{16}} \times 1.7531 = 40527$