题目
设随机变量X1,X2,X3相互独立,X1服从[0,6]上的均匀分布,X2服从参数 lambda =dfrac (1)(2) 的指数分布,设随机变量X1,X2,X3相互独立,X1服从[0,6]上的均匀分布,X2服从参数 lambda =dfrac (1)(2) 的指数分布,A 46 B 47 C 4 D 14
A 46
B 47
C 4
D 14
题目解答
答案
根据随机变量
的分布，可以得到
;
；
.因此根据方差的公式，可以得到
.根据选项，故选A。
解析
步骤 1：计算 $D(X_1)$
由于 $X_1$ 服从 $[0,6]$ 上的均匀分布，其方差 $D(X_1)$ 可以通过公式 $D(X) = \frac{(b-a)^2}{12}$ 计算，其中 $a=0$，$b=6$。因此，$D(X_1) = \frac{(6-0)^2}{12} = \frac{36}{12} = 3$。
步骤 2：计算 $D(X_2)$
由于 $X_2$ 服从参数 $\lambda = \frac{1}{2}$ 的指数分布，其方差 $D(X_2)$ 可以通过公式 $D(X) = \frac{1}{\lambda^2}$ 计算。因此，$D(X_2) = \frac{1}{(\frac{1}{2})^2} = 4$。
步骤 3：计算 $D(X_3)$
由于 $X_3$ 服从参数为 3 的泊松分布，其方差 $D(X_3)$ 等于其参数，即 $D(X_3) = 3$。
步骤 4：计算 $D(X_1 - 2X_2 - 3X_3 + 1)$
根据方差的性质，对于独立随机变量 $X$ 和 $Y$，有 $D(aX + bY + c) = a^2D(X) + b^2D(Y)$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，$c$ 是常数项。因此，$D(X_1 - 2X_2 - 3X_3 + 1) = D(X_1) + (-2)^2D(X_2) + (-3)^2D(X_3) = 3 + 4 \times 4 + 9 \times 3 = 3 + 16 + 27 = 46$。
由于 $X_1$ 服从 $[0,6]$ 上的均匀分布，其方差 $D(X_1)$ 可以通过公式 $D(X) = \frac{(b-a)^2}{12}$ 计算，其中 $a=0$，$b=6$。因此，$D(X_1) = \frac{(6-0)^2}{12} = \frac{36}{12} = 3$。
步骤 2：计算 $D(X_2)$
由于 $X_2$ 服从参数 $\lambda = \frac{1}{2}$ 的指数分布，其方差 $D(X_2)$ 可以通过公式 $D(X) = \frac{1}{\lambda^2}$ 计算。因此，$D(X_2) = \frac{1}{(\frac{1}{2})^2} = 4$。
步骤 3：计算 $D(X_3)$
由于 $X_3$ 服从参数为 3 的泊松分布，其方差 $D(X_3)$ 等于其参数，即 $D(X_3) = 3$。
步骤 4：计算 $D(X_1 - 2X_2 - 3X_3 + 1)$
根据方差的性质，对于独立随机变量 $X$ 和 $Y$，有 $D(aX + bY + c) = a^2D(X) + b^2D(Y)$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，$c$ 是常数项。因此，$D(X_1 - 2X_2 - 3X_3 + 1) = D(X_1) + (-2)^2D(X_2) + (-3)^2D(X_3) = 3 + 4 \times 4 + 9 \times 3 = 3 + 16 + 27 = 46$。