某社团举办中秋节文艺晚会，全社团成员人数共40人，参加歌曲演唱的有10人，参加舞蹈表演的有15人，参加小品的有20人，其中以上三种表演都参加的有4人，没有参加任何表演的有8人，则有多少人只参加了一种表演？A. 23人B. 26人C. 27人D. 24人

考查要点：本题主要考查集合的容斥原理，涉及三个集合的交集与并集的计算，以及如何通过已知条件求解只参加一种表演的人数。

解题核心思路：

1. 确定总参加人数：总人数40人中，8人未参加任何表演，因此参加至少一种表演的人数为 $40 - 8 = 32$。
2. 应用容斥原理公式：通过三个集合的容斥公式，建立方程求解两两交集的总和。
3. 分解交集部分：将两两交集的总和拆分为只参加两种表演的人数和三种都参加的人数，最终求出只参加一种表演的人数。

破题关键点：

• 正确应用容斥公式，注意符号和项的含义。
• 区分“只参加两种表演”与“两两交集”的关系，需减去三种都参加的人数。

步骤1：确定总参加人数
总人数 $N = 40$，未参加表演人数为 $8$，因此参加至少一种表演的人数为：
$N_{\text{参加}} = 40 - 8 = 32$

步骤2：应用容斥原理公式
设参加歌曲、舞蹈、小品的人数分别为 $A = 10$，$B = 15$，$C = 20$，三种都参加的人数为 $ABC = 4$。根据容斥原理：
$A + B + C - (AB + AC + BC) + ABC = N_{\text{参加}}$
代入已知值：
$10 + 15 + 20 - (AB + AC + BC) + 4 = 32$
解得：
$AB + AC + BC = 17$

步骤3：分解交集部分

• 只参加两种表演的人数：
  $y = (AB - ABC) + (AC - ABC) + (BC - ABC) = (AB + AC + BC) - 3 \times ABC = 17 - 12 = 5$
• 只参加一种表演的人数：
  $x = N_{\text{参加}} - y - ABC = 32 - 5 - 4 = 23$