题目
设在15只同类型的零件中有2只是次-|||-品,在其中取3次,每次任取1只,作不放回抽样.以X表示取出的次品的只数.-|||-(1)求X的分布律.-|||-(2)画出分布律的图形.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定随机变量X的可能取值
在15只零件中有2只是次品，从中抽取3次，每次抽取1只，不放回。随机变量X表示取出的次品数，因此X的可能取值为0, 1, 2。
步骤 2：计算X取每个值的概率
- 当X=0时，表示3次抽取中没有次品，即3次都抽取的是合格品。从13个合格品中抽取3个的概率为：
$$P\{X=0\} = \frac{C_{13}^3}{C_{15}^3} = \frac{13 \times 12 \times 11}{15 \times 14 \times 13} = \frac{22}{35}$$
- 当X=1时，表示3次抽取中有1次是次品，2次是合格品。从2个次品中抽取1个，从13个合格品中抽取2个的概率为：
$$P\{X=1\} = \frac{C_{2}^1 \times C_{13}^2}{C_{15}^3} = \frac{2 \times 13 \times 12}{15 \times 14 \times 13} = \frac{12}{35}$$
- 当X=2时，表示3次抽取中有2次是次品，1次是合格品。从2个次品中抽取2个，从13个合格品中抽取1个的概率为：
$$P\{X=2\} = \frac{C_{2}^2 \times C_{13}^1}{C_{15}^3} = \frac{1 \times 13}{15 \times 14 \times 13} = \frac{1}{35}$$
步骤 3：列出分布律
根据上述计算，X的分布律为：
$$
\begin{array}{c|ccc}
X & 0 & 1 & 2 \\
\hline
P & \frac{22}{35} & \frac{12}{35} & \frac{1}{35} \\
\end{array}
$$
在15只零件中有2只是次品，从中抽取3次，每次抽取1只，不放回。随机变量X表示取出的次品数，因此X的可能取值为0, 1, 2。
步骤 2：计算X取每个值的概率
- 当X=0时，表示3次抽取中没有次品，即3次都抽取的是合格品。从13个合格品中抽取3个的概率为：
$$P\{X=0\} = \frac{C_{13}^3}{C_{15}^3} = \frac{13 \times 12 \times 11}{15 \times 14 \times 13} = \frac{22}{35}$$
- 当X=1时，表示3次抽取中有1次是次品，2次是合格品。从2个次品中抽取1个，从13个合格品中抽取2个的概率为：
$$P\{X=1\} = \frac{C_{2}^1 \times C_{13}^2}{C_{15}^3} = \frac{2 \times 13 \times 12}{15 \times 14 \times 13} = \frac{12}{35}$$
- 当X=2时，表示3次抽取中有2次是次品，1次是合格品。从2个次品中抽取2个，从13个合格品中抽取1个的概率为：
$$P\{X=2\} = \frac{C_{2}^2 \times C_{13}^1}{C_{15}^3} = \frac{1 \times 13}{15 \times 14 \times 13} = \frac{1}{35}$$
步骤 3：列出分布律
根据上述计算，X的分布律为：
$$
\begin{array}{c|ccc}
X & 0 & 1 & 2 \\
\hline
P & \frac{22}{35} & \frac{12}{35} & \frac{1}{35} \\
\end{array}
$$