(6) arctan dfrac (y)(x)=ln sqrt ({x)^2+(y)^2}

步骤 1：对等式两边进行隐函数求导
对等式 $\arctan \dfrac {y}{x}=\ln \sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}$ 两边同时对 $x$ 求导，得到：
$$
\frac{d}{dx} \left( \arctan \frac{y}{x} \right) = \frac{d}{dx} \left( \ln \sqrt{x^2 + y^2} \right)
$$
步骤 2：计算等式左边的导数
等式左边的导数为：
$$
\frac{1}{1 + \left( \frac{y}{x} \right)^2} \cdot \frac{d}{dx} \left( \frac{y}{x} \right) = \frac{1}{1 + \left( \frac{y}{x} \right)^2} \cdot \left( \frac{xy' - y}{x^2} \right)
$$
步骤 3：计算等式右边的导数
等式右边的导数为：
$$
\frac{1}{\sqrt{x^2 + y^2}} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2x + 2yy'}{\sqrt{x^2 + y^2}} = \frac{x + yy'}{x^2 + y^2}
$$
步骤 4：将导数结果代入等式
将步骤 2 和步骤 3 的结果代入等式，得到：
$$
\frac{1}{1 + \left( \frac{y}{x} \right)^2} \cdot \left( \frac{xy' - y}{x^2} \right) = \frac{x + yy'}{x^2 + y^2}
$$
步骤 5：化简等式
化简等式，得到：
$$
\frac{xy' - y}{x^2 + y^2} = \frac{x + yy'}{x^2 + y^2}
$$
步骤 6：解出 $y'$
解出 $y'$，得到：
$$
xy' - y = x + yy' \Rightarrow xy' - yy' = x + y \Rightarrow y'(x - y) = x + y \Rightarrow y' = \frac{x + y}{x - y}
$$