题目

计算行列式 1 2 3 4-|||-1 0 1 2-|||-3 -1 -1 0-|||-1 2 0 __-5

计算行列式 $D = \begin{vmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \newline1 & 0 & 1 & 2\newline 3 & -1 & -1 & 0\newline 1 & 2 & 0 & -5\end{vmatrix}$

题目解答

答案

解：

$D = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 & 4\newline 1 & 0 & 1 & 2\newline 3 & -1 & -1 & 0 \newline1 & 2 & 0 & -5 \end{vmatrix}\frac{r_1+2r_3}{r_4+2r_3} \begin{vmatrix} 7 & 0 & 1 & 4 \newline 1 & 0 & 1 &2 \newline 3 & -1 &-1& 0 \newline7 & 0 & -2 & -5 \end{vmatrix}$

按行列式第二列展开得：

$(-1)\times (-1)^{3+4}\begin{vmatrix} 7 & 1 & 4 \newline 1 & 1 &2 \newline 7 & -2 & -5 \end{vmatrix}\frac{r_1-r_2}{r_3+2r_2}\begin{vmatrix} 6& 0 & 2 \newline 1 & 1 &2 \newline 9 & 0 & -1 \end{vmatrix}$

按行列式第二列展开得：

$1\times (-1)^{2+2}\begin{vmatrix} 6 & 2 \newline 9& -1 \end{vmatrix}=-6-2\times9$

$=-24$