求下列函数的二阶导数:-|||-(9) =(1+(x)^2)arcsin x;-|||-(10) =dfrac ({e)^x}(x);-|||-(11) =x(e)^(x^2);-|||-(12) =ln (x+sqrt (1+{x)^2}).

步骤 1：求函数 $y=(1+{x}^{2})\arctan x$ 的一阶导数
使用乘积法则，$y'=(1+{x}^{2})'\arctan x+(1+{x}^{2})(\arctan x)'$，其中 $(1+{x}^{2})'=2x$，$(\arctan x)'=\dfrac{1}{1+{x}^{2}}$，所以 $y'=2x\arctan x+(1+{x}^{2})\dfrac{1}{1+{x}^{2}}=2x\arctan x+1$。
步骤 2：求函数 $y=(1+{x}^{2})\arctan x$ 的二阶导数
对 $y'=2x\arctan x+1$ 再次求导，$y''=(2x\arctan x+1)'=(2x\arctan x)'+0$，其中 $(2x\arctan x)'=2\arctan x+2x\dfrac{1}{1+{x}^{2}}$，所以 $y''=2\arctan x+\dfrac{2x}{1+{x}^{2}}$。
步骤 3：求函数 $y=\dfrac{{e}^{x}}{x}$ 的一阶导数
使用商法则，$y'=\dfrac{(e^x)'x-e^x(x)'}{x^2}=\dfrac{xe^x-e^x}{x^2}=\dfrac{(x-1)e^x}{x^2}$。
步骤 4：求函数 $y=\dfrac{{e}^{x}}{x}$ 的二阶导数
对 $y'=\dfrac{(x-1)e^x}{x^2}$ 再次求导，$y''=\dfrac{[(x-1)e^x]'x^2-(x-1)e^x(2x)}{x^4}=\dfrac{[(x-1)e^x+e^x]x^2-(x-1)e^x(2x)}{x^4}=\dfrac{e^x(x^2-2x+2)}{x^3}$。
步骤 5：求函数 $y=x{e}^{{x}^{2}}$ 的一阶导数
使用乘积法则，$y'=(x)'e^{x^2}+x(e^{x^2})'=e^{x^2}+x(2xe^{x^2})=(1+2x^2)e^{x^2}$。
步骤 6：求函数 $y=x{e}^{{x}^{2}}$ 的二阶导数
对 $y'=(1+2x^2)e^{x^2}$ 再次求导，$y''=(1+2x^2)'e^{x^2}+(1+2x^2)(e^{x^2})'=4xe^{x^2}+(1+2x^2)(2xe^{x^2})=2x(3+2x^2)e^{x^2}$。
步骤 7：求函数 $y=\ln (x+\sqrt {1+{x}^{2}})$ 的一阶导数
使用链式法则，$y'=\dfrac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}(1+\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}})=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}$。
步骤 8：求函数 $y=\ln (x+\sqrt {1+{x}^{2}})$ 的二阶导数
对 $y'=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ 再次求导，$y''=\dfrac{-(1+x^2)^{-\frac{1}{2}}x}{1+x^2}=-\dfrac{x}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}}$。