某地方性体育彩票“10选4”的投注规则如下：投注者可以从01-10（共10个号码）中投选1-4个号码合成一组，称为“一注”（号码不区分排列顺序，如02 06 03和02 03 06是由该3个号码组成的同一注）。当投注了（ ）注时，会出现至少5注相同号码。A. 1255B. 1361C. 1401D. 1541

考查要点：本题主要考查鸽巢原理（抽屉原理）的应用，以及组合数的计算。

解题核心思路：

1. 确定所有可能的不同号码组合总数：由于投注号码可以是1-4个号码的任意组合，需分别计算选1、2、3、4个号码的组合数，再求和。
2. 应用鸽巢原理：若总投注注数超过“最大不满足条件的注数”，则必然存在至少5注相同号码。公式为：
   $n = \text{总组合数} \times (k-1) + 1$
   其中$k=5$（至少5注相同）。

破题关键点：

• 正确计算组合数：注意区分不同选号数量的组合数，避免遗漏或重复。
• 公式代入：将总组合数代入鸽巢原理公式，确保计算无误。

步骤1：计算所有可能的不同号码组合总数

• 选1个号码：$C_{10}^1 = 10$
• 选2个号码：$C_{10}^2 = \frac{10 \times 9}{2} = 45$
• 选3个号码：$C_{10}^3 = \frac{10 \times 9 \times 8}{6} = 120$
• 选4个号码：$C_{10}^4 = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{24} = 210$
• 总组合数：$10 + 45 + 120 + 210 = 385$

步骤2：应用鸽巢原理

若总投注注数为$n$，当$n = 385 \times (5-1) + 1 = 385 \times 4 + 1 = 1541$时，必然存在至少5注相同号码。