题目
[题目]-|||-求 (x,y)=4(x-y)-(x)^2-(y)^2 的极值
题目解答
答案
解析
步骤 1：将函数 $f(x,y)$ 重写为完全平方形式
$f(x,y)=4(x-y)-{x}^{2}-{y}^{2}=-{(x-2)}^{2}-{(y+2)}^{2}+8$
步骤 2：分析完全平方形式的性质
由于 ${(x-2)}^{2}\geqslant 0$ 和 ${(y+2)}^{2}\geqslant 0$，所以 $-{(x-2)}^{2}-{(y+2)}^{2}\leqslant 0$。
步骤 3：确定函数的最大值
因此，$f(x,y)=-{(x-2)}^{2}-{(y+2)}^{2}+8\leqslant 8$，当且仅当 $x=2$ 和 $y=-2$ 时，$f(x,y)$ 取得最大值。
$f(x,y)=4(x-y)-{x}^{2}-{y}^{2}=-{(x-2)}^{2}-{(y+2)}^{2}+8$
步骤 2：分析完全平方形式的性质
由于 ${(x-2)}^{2}\geqslant 0$ 和 ${(y+2)}^{2}\geqslant 0$，所以 $-{(x-2)}^{2}-{(y+2)}^{2}\leqslant 0$。
步骤 3：确定函数的最大值
因此，$f(x,y)=-{(x-2)}^{2}-{(y+2)}^{2}+8\leqslant 8$，当且仅当 $x=2$ 和 $y=-2$ 时，$f(x,y)$ 取得最大值。