16、单选-|||-设函数 (x)=lim _(narrow infty )dfrac (1+x)(1+{x)^2n}, 则下列结论成立的是 ()-|||-A f(x)无间断点-|||-B f(x)有间断点 x=-1-|||-c f(x)有间断点 x=0 ()-|||-D f(x)有间断点 x=1

步骤 1：分析函数 $f(x)$ 的定义
函数 $f(x)$ 定义为 $f(x)=\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {1+x}{1+{x}^{2n}}$。我们需要分析这个极限在不同 $x$ 值下的行为。

步骤 2：考虑 $|x| < 1$ 的情况
当 $|x| < 1$ 时，$x^{2n}$ 会随着 $n$ 的增加而趋近于 0。因此，$f(x) = \lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {1+x}{1+{x}^{2n}} = 1 + x$。

步骤 3：考虑 $x = 1$ 的情况
当 $x = 1$ 时，$x^{2n} = 1$，因此 $f(x) = \lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {1+1}{1+1} = 1$。

步骤 4：考虑 $x = -1$ 的情况
当 $x = -1$ 时，$x^{2n} = 1$，因此 $f(x) = \lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {1-1}{1+1} = 0$。

步骤 5：考虑 $|x| > 1$ 的情况
当 $|x| > 1$ 时，$x^{2n}$ 会随着 $n$ 的增加而趋近于无穷大。因此，$f(x) = \lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {1+x}{1+{x}^{2n}} = 0$。

步骤 6：总结函数 $f(x)$ 的定义
根据上述分析，函数 $f(x)$ 可以表示为：
\[ f(x) = \begin{cases}
1 + x & \text{if } |x| < 1 \\
1 & \text{if } x = 1 \\
0 & \text{if } x = -1 \\
0 & \text{if } |x| > 1
\end{cases} \]

步骤 7：分析间断点
从函数的定义可以看出，$f(x)$ 在 $x = -1$ 处不连续，因为 $f(x)$ 在 $x = -1$ 处的值为 0，而在 $x = -1$ 附近，$f(x)$ 的值为 $1 + x$，当 $x$ 接近 $-1$ 时，$1 + x$ 接近 0，但不等于 0。因此，$x = -1$ 是一个间断点。