设n阶方阵满足,则可逆,且______.

考查要点：本题主要考查矩阵方程的变形与逆矩阵的求解方法，需要学生掌握矩阵因式分解和逆矩阵的定义。

解题核心思路：

1. 利用已知方程变形：将原方程通过移项和因式分解，构造出形如$(A - E)B = E$的表达式，从而直接得到逆矩阵。
2. 关键步骤：通过观察方程结构，将左边分解为两个矩阵的乘积，结合逆矩阵的定义确定答案。

破题关键点：

• 因式分解技巧：将方程变形为$(A - E)(A + 5E) = 3E$，从而直接得到逆矩阵的表达式。

已知方阵$A$满足$A^2 + 4A - 8E = 0$，即$A^2 + 4A = 8E$。

1. 方程变形：
   将方程两边减去$5E$，得：
   $A^2 + 4A - 5E = 3E.$
2. 因式分解：
   左边可分解为：
   $(A - E)(A + 5E) = 3E.$
3. 求逆矩阵：
   根据逆矩阵的定义，若$(A - E) \cdot \frac{1}{3}(A + 5E) = E$，则：
   $(A - E)^{-1} = \frac{1}{3}(A + 5E).$

结论：正确答案为选项D。