(1)若f(x)在 =(x)_(0) 处可导,则 () .-|||-(A) lim _(harrow 0)dfrac (f({x)_(0)+2h)-f((x)_(0))}(h)=f'((x)_(0)) (B) lim _(harrow 0)dfrac (f({x)_(0)-h)-f((x)_(0))}(h)=f'((x)_(0))-|||-(C) lim _(harrow 0)dfrac (f({x)_(0))-f((x)_(0)-h)}(h)=f'((x)_(0)) (D) lim _(harrow 0)dfrac (f({x)_(0)+h)-f((x)_(0)-h)}(h)=f'((x)_(0))

本题考查导数的定义及其等价形式的识别。关键在于理解导数的定义式，并能够灵活辨析不同形式的极限表达式是否等价于$f'(x_0)$。需注意：

1. 导数的定义：$f'(x_0) = \lim\limits_{h \to 0} \dfrac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}$；
2. 左导数与右导数的关系：若函数在$x_0$处可导，则左导数与右导数相等；
3. 变量替换的等价性：如将$h$替换为$-h$或$k=2h$时，极限形式的变化规律。

选项分析

选项(A)

$\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{f(x_0 + 2h) - f(x_0)}{h}$

• 变量替换：令$k = 2h$，则当$h \to 0$时，$k \to 0$，原式变为$\lim\limits_{k \to 0} \dfrac{f(x_0 + k) - f(x_0)}{k/2} = 2f'(x_0)$。
• 结论：不等于$f'(x_0)$，错误。

选项(B)

$\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{f(x_0 - h) - f(x_0)}{h}$

• 左导数形式：等价于$-\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{f(x_0) - f(x_0 - h)}{h} = -f'(x_0)$。
• 结论：不等于$f'(x_0)$，错误。

选项(C)

$\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{f(x_0) - f(x_0 - h)}{h}$

• 左导数定义：直接对应左导数的表达式，即$f'(x_0)$（因可导必左、右导数相等）。
• 结论：正确。

选项(D)

$\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{f(x_0 + h) - f(x_0 - h)}{h}$

• 对称差商：拆分为$\dfrac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} + \dfrac{f(x_0) - f(x_0 - h)}{h}$，极限为$f'(x_0) + f'(x_0) = 2f'(x_0)$。
• 结论：不等于$f'(x_0)$，错误。