题目
(4)抛物线 =(x)^2-x+2 在点(1,2)处的切线方程与法线方程分别是 ()-|||-(A) =x+1, y=-x+3 (B) =x-1, y=-x+3-|||-(C) =-x+1, y=x-3 (D) =-x-1, y=x-3
题目解答
答案
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出抛物线 $y={x}^{2}-x+2$ 的导数，以确定在点(1,2)处的切线斜率。导数 $y' = 2x - 1$。
步骤 2：计算切线斜率
将点(1,2)的横坐标x=1代入导数 $y' = 2x - 1$，得到切线斜率 $k = 2*1 - 1 = 1$。
步骤 3：求切线方程
利用点斜式方程 $y - y_1 = k(x - x_1)$，其中 $(x_1, y_1) = (1, 2)$，$k = 1$，得到切线方程 $y - 2 = 1(x - 1)$，即 $y = x + 1$。
步骤 4：求法线斜率
法线斜率是切线斜率的负倒数，因此法线斜率 $k_{法} = -1$。
步骤 5：求法线方程
利用点斜式方程 $y - y_1 = k_{法}(x - x_1)$，其中 $(x_1, y_1) = (1, 2)$，$k_{法} = -1$，得到法线方程 $y - 2 = -1(x - 1)$，即 $y = -x + 3$。
首先，我们需要求出抛物线 $y={x}^{2}-x+2$ 的导数，以确定在点(1,2)处的切线斜率。导数 $y' = 2x - 1$。
步骤 2：计算切线斜率
将点(1,2)的横坐标x=1代入导数 $y' = 2x - 1$，得到切线斜率 $k = 2*1 - 1 = 1$。
步骤 3：求切线方程
利用点斜式方程 $y - y_1 = k(x - x_1)$，其中 $(x_1, y_1) = (1, 2)$，$k = 1$，得到切线方程 $y - 2 = 1(x - 1)$，即 $y = x + 1$。
步骤 4：求法线斜率
法线斜率是切线斜率的负倒数，因此法线斜率 $k_{法} = -1$。
步骤 5：求法线方程
利用点斜式方程 $y - y_1 = k_{法}(x - x_1)$，其中 $(x_1, y_1) = (1, 2)$，$k_{法} = -1$，得到法线方程 $y - 2 = -1(x - 1)$，即 $y = -x + 3$。