(X, Y)是二维随机变量,则P(aA. 对B. 错

考查要点：本题主要考查二维随机变量联合分布函数的性质及其应用，特别是如何利用分布函数计算特定区域的概率。

解题核心思路：
二维分布函数$F(x,y)$表示$P\{X \leq x, Y \leq y\}$。计算区域概率时，需通过分布函数的叠加与减法，正确划分事件所对应的区域，避免重复或遗漏。

破题关键点：

1. 明确目标区域$P\{a < X < b, c < Y < d\}$对应的分布函数组合方式。
2. 注意区间端点是否包含等号，题目中区间为开区间，需转化为闭区间形式处理。
3. 验证题目给出的公式是否与标准公式一致，尤其注意最后一项的符号和参数。

二维随机变量$(X,Y)$的联合分布函数为$F(x,y) = P\{X \leq x, Y \leq y\}$。计算区域概率$P\{a < X < b, c < Y < d\}$时，可通过以下步骤推导：

步骤1：转化为闭区间形式

由于分布函数处理的是闭区间，可将原式改写为：
$P\{a < X < b, c < Y < d\} = P\{X \leq b, Y \leq d\} - P\{X \leq a, Y \leq d\} - P\{X \leq b, Y \leq c\} + P\{X \leq a, Y \leq c\}.$

步骤2：代入分布函数

根据定义，上述式子可表示为：
$F(b,d) - F(a,d) - F(b,c) + F(a,c).$

步骤3：对比题目公式

题目给出的公式为：
$F(b,d) + F(a,c) - F(a,d) - F(b,d).$
错误点在于最后一项应为$-F(b,c)$，而非$-F(b,d)$。因此原式不成立。