设A为n阶可逆矩阵,则下面各式恒正确的是() ()-|||-A ([ {({A)^T)}^T] }^-1=([ {({A)^-1)}^T] }^T-|||-B ((2A))^-1=2(A)^-1-|||-C ([ {({A)^-1)}^-1] }^T=([ {({A)^T)}^T] }^-1-|||-D |2A|=2|(A)^2|

本题主要考查矩阵运算的基本性质，包括转置、逆矩阵和行列式的运算规则。解题的关键在于：

1. 转置运算的性质：$(A^T)^T = A$；
2. 逆矩阵与转置的关系：$(A^{-1})^T = (A^T)^{-1}$；
3. 行列式的性质：$|kA| = k^n |A|$（$n$为矩阵阶数），以及$|A^2| = |A|^2$。

通过逐项分析各选项是否满足上述性质，即可判断正确答案。

选项A：$[({A}^{T})^{T}]^{-1} = [({A}^{-1})^{T}]^{T}$

• 左边化简：$[({A}^{T})^{T}]^{-1} = A^{-1}$（因为转置两次后仍为原矩阵）。
• 右边化简：$[({A}^{-1})^{T}]^{T} = (A^{-1})^T$的转置，即$(A^{-1})^T = (A^T)^{-1}$，再转置后仍为$A^{-1}$。
• 结论：左右两边相等，选项A正确。

选项B：$(2A)^{-1} = 2A^{-1}$

• 正确公式：$(kA)^{-1} = \frac{1}{k}A^{-1}$（$k \neq 0$）。
• 左边化简：$(2A)^{-1} = \frac{1}{2}A^{-1}$。
• 结论：选项B中等式右边为$2A^{-1}$，与正确结果不符，选项B错误。

选项C：$[({A}^{-1})^{-1}]^{T} = [({A}^{T})^{T}]^{-1}$

• 左边化简：$[({A}^{-1})^{-1}]^{T} = A^T$（因为$(A^{-1})^{-1} = A$）。
• 右边化简：$[({A}^{T})^{T}]^{-1} = A^{-1}$。
• 结论：除非$A$是正交矩阵（即$A^T = A^{-1}$），否则等式不成立，选项C错误。

选项D：$|2A| = 2|A^2|$

• 左边化简：$|2A| = 2^n |A|$（$n$为矩阵阶数）。
• 右边化简：$2|A^2| = 2|A|^2$。
• 结论：除非$n=1$或$|A|=1$，否则等式不成立，选项D错误。