题目
及函数f(x)在[a,b]上连续且 (x)gt 0, 则A、及函数f(x)在[a,b]上连续且 (x)gt 0, 则B、及函数f(x)在[a,b]上连续且 (x)gt 0, 则C、及函数f(x)在[a,b]上连续且 (x)gt 0, 则D、及函数f(x)在[a,b]上连续且 (x)gt 0, 则
A、
B、
C、
D、
题目解答
答案
A. ${\int }_{a}^{b}f(x)dx\gt 0$
解析
步骤 1：理解函数的性质
函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上连续且 $f(x) > 0$，这意味着函数在该区间上始终为正值。
步骤 2：理解定积分的几何意义
定积分 ${\int }_{a}^{b}f(x)dx$ 表示函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上与 $x$ 轴围成的面积。由于 $f(x) > 0$，这个面积是正值。
步骤 3：确定定积分的符号
由于 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上始终为正值，因此 ${\int }_{a}^{b}f(x)dx$ 也必定为正值。
函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上连续且 $f(x) > 0$，这意味着函数在该区间上始终为正值。
步骤 2：理解定积分的几何意义
定积分 ${\int }_{a}^{b}f(x)dx$ 表示函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上与 $x$ 轴围成的面积。由于 $f(x) > 0$，这个面积是正值。
步骤 3：确定定积分的符号
由于 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上始终为正值，因此 ${\int }_{a}^{b}f(x)dx$ 也必定为正值。