已知,真果粒包装底面积为17.5c㎡,底面宽为3.5cm,高为13.5cm,故该包装容器的最大表面面积为()A. 67.5 c㎡B. 47.25 c㎡C. 229.5 c㎡D. 135 c㎡

考查要点：本题主要考查长方体表面积的理解，特别是对“最大表面面积”的准确把握。关键在于明确题目所指的“表面面积”是单个面的最大面积，而非总表面积或侧面积。

解题核心思路：

1. 确定底面形状：已知底面积和宽，可求出底面的长。
2. 分析各面面积：长方体共有6个面，其中相对的面面积相等。需计算所有可能的面面积，找出最大值。
3. 关键结论：最大表面面积由长与高或宽与高的乘积决定，取其中较大者。

步骤1：求底面的长

已知底面积 $S_{\text{底}} = 17.5 \, \text{cm}^2$，底面宽 $b = 3.5 \, \text{cm}$，则底面的长为：
$a = \frac{S_{\text{底}}}{b} = \frac{17.5}{3.5} = 5 \, \text{cm}$

步骤2：计算各面面积

长方体的面分为三类：

• 长×宽（底面/顶面）：$5 \times 3.5 = 17.5 \, \text{cm}^2$
• 长×高（前后两侧面）：$5 \times 13.5 = 67.5 \, \text{cm}^2$
• 宽×高（左右两侧面）：$3.5 \times 13.5 = 47.25 \, \text{cm}^2$

步骤3：确定最大面

比较三类面的面积：
$67.5 \, \text{cm}^2 > 47.25 \, \text{cm}^2 > 17.5 \, \text{cm}^2$
因此，最大表面面积为 $67.5 \, \text{cm}^2$。