某班期末举行表彰大会，需要购买ABC三种奖品，如果购买1件A，3件B，7件C一共需要200元，如果购买2件A，5件B，11件C一共需要350元，那么购买ABC各一件需要多少钱（）bigcirc 200bigcirc 150bigcirc 100bigcirc 50

考查要点：本题主要考查三元一次方程组的解法，通过消元法找到变量之间的关系，并利用代数运算求解特定组合的值。

解题核心思路：题目给出两个方程，但包含三个未知数，直接求解每个未知数的值不可行。关键思路是通过消元法消去某些变量，找到变量间的表达式，最终将目标表达式（$a+b+c$）转化为与单一变量无关的常数。

破题关键点：

1. 消去变量：通过方程变形消去$a$，得到关于$b$和$c$的关系式。
2. 代入消元：将关系式代入原方程，进一步消去$b$或$c$，得到$a$的表达式。
3. 组合求和：将$a$、$b$、$c$的表达式相加，发现变量抵消，直接得到结果。

设A、B、C的单价分别为$a$元、$b$元、$c$元。根据题意，列出方程组：
$\begin{cases}a + 3b + 7c = 200 \quad \text{(1)} \\2a + 5b + 11c = 350 \quad \text{(2)}\end{cases}$

步骤1：消去$a$

将方程(1)乘以2，得到：
$2a + 6b + 14c = 400 \quad \text{(3)}$
用方程(3)减去方程(2)：
$(2a + 6b + 14c) - (2a + 5b + 11c) = 400 - 350$
化简得：
$b + 3c = 50 \quad \text{(4)}$

步骤2：用$b$表示$c$

由方程(4)得：
$b = 50 - 3c \quad \text{(5)}$

步骤3：求$a$的表达式

将(5)代入方程(1)：
$a + 3(50 - 3c) + 7c = 200$
展开并化简：
$a + 150 - 9c + 7c = 200 \\ a - 2c = 50 \\ a = 50 + 2c \quad \text{(6)}$

步骤4：计算$a + b + c$

将(5)和(6)代入$a + b + c$：
$a + b + c = (50 + 2c) + (50 - 3c) + c \\ = 50 + 50 + (2c - 3c + c) \\ = 100$

关键结论：无论$c$的值如何，$a + b + c$始终等于$100$。