7.用行列式的 姓 质 计算下列行列式:-|||-^2+1 yx zx-|||-(1) xy ^2+1 zy ;-|||-xz yz ^2+1

步骤 1：行列式加边法
为了简化行列式的计算，我们采用加边法。首先，我们构造一个4阶行列式，其中第一行和第一列都是0，除了左上角的元素为1。这样做的目的是为了利用行列式的性质，简化计算过程。

步骤 2：构造4阶行列式
构造的4阶行列式如下：
$$
\left |\begin{matrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & x^2+1 & yx & zx \\
0 & xy & y^2+1 & zy \\
0 & xz & yz & z^2+1
\end{matrix} \right |
$$

步骤 3：计算4阶行列式
根据行列式的性质，我们可以将4阶行列式展开为3阶行列式的计算。由于第一行和第一列都是0，除了左上角的元素为1，所以行列式的值等于3阶行列式的值。因此，原行列式的值为：
$$
\left |\begin{matrix}
x^2+1 & yx & zx \\
xy & y^2+1 & zy \\
xz & yz & z^2+1
\end{matrix} \right |
$$

步骤 4：计算3阶行列式
根据行列式的计算方法，我们可以计算3阶行列式的值。首先，我们计算第一行的代数余子式：
$$
(x^2+1) \left |\begin{matrix}
y^2+1 & zy \\
yz & z^2+1
\end{matrix} \right |
- yx \left |\begin{matrix}
xy & zy \\
xz & z^2+1
\end{matrix} \right |
+ zx \left |\begin{matrix}
xy & y^2+1 \\
xz & yz
\end{matrix} \right |
$$
计算每个2阶行列式的值：
$$
\left |\begin{matrix}
y^2+1 & zy \\
yz & z^2+1
\end{matrix} \right | = (y^2+1)(z^2+1) - (yz)^2 = y^2z^2 + y^2 + z^2 + 1 - y^2z^2 = y^2 + z^2 + 1
$$
$$
\left |\begin{matrix}
xy & zy \\
xz & z^2+1
\end{matrix} \right | = xy(z^2+1) - zy(xz) = xyz^2 + xy - xyz^2 = xy
$$
$$
\left |\begin{matrix}
xy & y^2+1 \\
xz & yz
\end{matrix} \right | = xy(yz) - (y^2+1)(xz) = xy^2z - y^2xz - xz = -xz
$$
将这些值代入第一行的代数余子式中，得到：
$$
(x^2+1)(y^2+z^2+1) - yx(xy) + zx(-xz) = x^2y^2 + x^2z^2 + x^2 + y^2 + z^2 + 1 - x^2y^2 - x^2z^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 1
$$
因此，原行列式的值为：
$$
x^2 + y^2 + z^2 + 1
$$