[题目] lim _(xarrow 0)(dfrac (1)({x)^2}-dfrac (1)(xsin x))

步骤 1：化简表达式
首先，我们化简给定的极限表达式 $\lim _{x\rightarrow 0}(\dfrac {1}{{x}^{2}}-\dfrac {1}{x\sin x})$。将两个分数合并为一个分数，得到：
$$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\sin x-x}{{x}^{2}\sin x}$$
步骤 2：应用洛必达法则
由于直接代入 $x=0$ 会导致分母为零，我们应用洛必达法则，对分子和分母分别求导，得到：
$$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\cos x-1}{2x\sin x+x^2\cos x}$$
步骤 3：再次应用洛必达法则
由于上一步的结果仍然在 $x=0$ 时为不定型，我们再次应用洛必达法则，得到：
$$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {-\sin x}{2\sin x+2x\cos x+2x\cos x-x^2\sin x}$$
步骤 4：简化并求极限
进一步简化表达式，得到：
$$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {-\sin x}{2\sin x+4x\cos x-x^2\sin x}$$
代入 $x=0$，得到：
$$\dfrac {-\sin 0}{2\sin 0+4\cdot0\cdot\cos 0-0^2\sin 0} = \dfrac {0}{0}$$
再次应用洛必达法则，得到：
$$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {-\cos x}{2\cos x+4\cos x-4x\sin x-2x\sin x-x^2\cos x}$$
代入 $x=0$，得到：
$$\dfrac {-\cos 0}{2\cos 0+4\cos 0-0-0-0} = \dfrac {-1}{6}$$