用对数求导法求下列函数的导数: (1) =((dfrac {x)(1+x))}^x; (2)=((dfrac {x)(1+x))}^x; (3)=((dfrac {x)(1+x))}^x; (4)=((dfrac {x)(1+x))}^x.

步骤 1：对函数 $y={(\dfrac {x}{1+x})}^{x}$ 取对数
取对数后得到 $\ln y = x \ln \left(\dfrac{x}{1+x}\right)$，即 $\ln y = x \ln x - x \ln (1+x)$。
步骤 2：对 $\ln y$ 求导
对 $\ln y$ 求导得到 $\dfrac{1}{y}y' = \ln x + 1 - \ln (1+x) - \dfrac{x}{1+x}$。
步骤 3：求出 $y'$
将 $\dfrac{1}{y}y'$ 的表达式乘以 $y$，得到 $y' = {(\dfrac {x}{1+x})}^{x}[\ln \dfrac{x}{1+x} + \dfrac{1}{1+x}]$。
步骤 4：对函数 $y=\sqrt [5]{\dfrac {x-5}{\sqrt [5]{{x}^{2}+2}}}$ 取对数
取对数后得到 $\ln y = \dfrac{1}{5} \ln (x-5) - \dfrac{1}{25} \ln (x^2+2)$。
步骤 5：对 $\ln y$ 求导
对 $\ln y$ 求导得到 $\dfrac{1}{y}y' = \dfrac{1}{5(x-5)} - \dfrac{2x}{25(x^2+2)}$。
步骤 6：求出 $y'$
将 $\dfrac{1}{y}y'$ 的表达式乘以 $y$，得到 $y' = \dfrac{1}{5}\sqrt [5]{\dfrac {x-5}{\sqrt [5]{{x}^{2}+2}}}\left[\dfrac{1}{x-5} - \dfrac{2x}{5(x^2+2)}\right]$。
步骤 7：对函数 $y=\dfrac {\sqrt {x+2}{(3-x)}^{4}}{{(x+1)}^{5}}$ 取对数
取对数后得到 $\ln y = \dfrac{1}{2} \ln (x+2) + 4 \ln (3-x) - 5 \ln (x+1)$。
步骤 8：对 $\ln y$ 求导
对 $\ln y$ 求导得到 $\dfrac{1}{y}y' = \dfrac{1}{2(x+2)} - \dfrac{4}{3-x} - \dfrac{5}{x+1}$。
步骤 9：求出 $y'$
将 $\dfrac{1}{y}y'$ 的表达式乘以 $y$，得到 $y' = \dfrac {\sqrt {x+2}{(3-x)}^{4}}{{(x+1)}^{5}}\left[\dfrac{1}{2(x+2)} - \dfrac{4}{3-x} - \dfrac{5}{x+1}\right]$。
步骤 10：对函数 $y=\sqrt {x\sin x\sqrt {1-{e}^{x}}}$ 取对数
取对数后得到 $\ln y = \dfrac{1}{2} \ln x + \dfrac{1}{2} \ln \sin x + \dfrac{1}{4} \ln (1-e^x)$。
步骤 11：对 $\ln y$ 求导
对 $\ln y$ 求导得到 $\dfrac{1}{y}y' = \dfrac{1}{2x} + \dfrac{1}{2} \cot x - \dfrac{e^x}{4(1-e^x)}$。
步骤 12：求出 $y'$
将 $\dfrac{1}{y}y'$ 的表达式乘以 $y$，得到 $y' = \sqrt {x\sin x\sqrt {1-{e}^{x}}}\left[\dfrac{1}{2x} + \dfrac{1}{2} \cot x - \dfrac{e^x}{4(1-e^x)}\right]$。