题目

殳函数 ((e)^x)=1+(e)^2x ,则 f'(x)=

$设函数f(e^x)=1+e^{2x},_则f'(x)=$

题目解答

答案

首先对上式两端关于x求导

$f^{\prime}(e^x)e^x=2e^{2x}$

化简后得

$f^{\prime}(e^x)=2e^x$

$令e^x=x$

则 $f^{\prime}(x)=2x$

解得 $f(x)=x^2+c$

因为 $f(1)=1+1=2$ ，代入得c=1

$f(x)=x^2+1$

解析

步骤 1：对函数 $f({e}^{x})=1+{e}^{2x}$ 关于 $x$ 求导
对 $f({e}^{x})$ 关于 $x$ 求导，得到 $f'({e}^{x}) \cdot {e}^{x} = 2{e}^{2x}$。
步骤 2：化简求导结果
化简得到 $f'({e}^{x}) = 2{e}^{x}$。
步骤 3：将 ${e}^{x}$ 替换为 $x$
由于 ${e}^{x}$ 可以替换为 $x$，因此 $f'(x) = 2x$。