题目
袋中有50个乒乓球,30个红球,20个黑球,两人不放回的从中各取一球,则第二人取到红球的概率为() A. 2/5 B. 3/5 C. 29/49 D. 30/49
袋中有50个乒乓球,30个红球,20个黑球,两人不放回的从中各取一球,则第二人取到红球的概率为()
A. 2/5
B. 3/5
C. 29/49
D. 30/49
A. 2/5
B. 3/5
C. 29/49
D. 30/49
题目解答
答案
设袋中红球数为 $R=30$,黑球数为 $B=20$,总球数为 $N=50$。
第一个人取球后,第二个人取到红球的概率可由全概率公式计算:
\[
P(\text{第二人取红球}) = P(\text{第一人取红球}) \times P(\text{第二人取红球 | 第一人取红球}) + P(\text{第一人取黑球}) \times P(\text{第二人取红球 | 第一人取黑球})
\]
代入数值:
\[
P(\text{第二人取红球}) = \frac{30}{50} \times \frac{29}{49} + \frac{20}{50} \times \frac{30}{49} = \frac{3}{5} \times \frac{29}{49} + \frac{2}{5} \times \frac{30}{49} = \frac{87}{245} + \frac{60}{245} = \frac{147}{245} = \frac{3}{5}
\]
或者,由于每个球被取到的机会均等,第二人取红球的概率与第一人相同,即 $\frac{30}{50} = \frac{3}{5}$。
**答案:** $\boxed{\frac{3}{5}}$