如图,已知点A,B在直线a上,点C,D,E在-|||-直线b上.以点A,B,C,D,E中的任意三点作-|||-为三角形的顶点,一共可以组成多少个三角形?-|||-分别写出这些三角形.如图,已知点A,B在直线a上,点C,D,E在-|||-直线b上.以点A,B,C,D,E中的任意三点作-|||-为三角形的顶点,一共可以组成多少个三角形?-|||-分别写出这些三角形.

关键思路：本题考察组合数学中三角形构成条件的应用。三点不共线才能组成三角形，因此需要排除三点在同一直线上的情况。

破题关键：

1. 总组合数：从5个点中任选3个，共$C(5,3)=10$种。
2. 排除共线情况：直线$b$上有3个点$C$、$D$、$E$，三点共线无法构成三角形，需减去这1种情况。
3. 最终结果：$10-1=9$个三角形。

步骤1：计算总组合数

从5个点中任选3个，组合数为：
$C(5,3) = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = 10$

步骤2：排除共线情况

• 直线$a$仅有2个点$A$、$B$，无法选出3个共线点。
• 直线$b$有3个点$C$、$D$、$E$，三点共线，需排除这1种组合。

步骤3：列出所有有效三角形

排除$C$、$D$、$E$的组合后，剩余9个三角形：

1. $\Delta ABC$
2. $\Delta ABD$
3. $\Delta ABE$
4. $\Delta ACD$
5. $\Delta ACE$
6. $\Delta ADE$
7. $\Delta BCD$
8. $\Delta BCE$
9. $\Delta BDE$