题目
设X和Y相互独立,且均服从[0,1]上的均匀分布,则P(min{X,Y)≤dfrac (1)(2)}=____
设X和Y相互独立,且均服从[0,1]上的均匀分布,则P{min{X,Y}≤
}=____
题目解答
答案
根据题意，X和Y相互独立,且均服从[0,1]上的均匀分布，因此可以得到P{min{X,Y}≤}=1-P{min{X,Y}>}=1-P{X>,Y>}=1-P{X>}P{Y>}=1-
.
解析
步骤 1：理解问题
题目要求我们计算两个独立且均服从[0,1]上均匀分布的随机变量X和Y的最小值小于等于1/2的概率。
步骤 2：利用概率的补集性质
P{min{X,Y}≤1/2} = 1 - P{min{X,Y}>1/2}。因为min{X,Y}大于1/2意味着X和Y都大于1/2。
步骤 3：计算P{X>1/2}和P{Y>1/2}
由于X和Y均服从[0,1]上的均匀分布，所以P{X>1/2} = P{Y>1/2} = 1/2。
步骤 4：利用独立性计算P{X>1/2,Y>1/2}
由于X和Y相互独立，所以P{X>1/2,Y>1/2} = P{X>1/2}P{Y>1/2} = 1/2 * 1/2 = 1/4。
步骤 5：计算最终概率
P{min{X,Y}≤1/2} = 1 - P{X>1/2,Y>1/2} = 1 - 1/4 = 3/4。
题目要求我们计算两个独立且均服从[0,1]上均匀分布的随机变量X和Y的最小值小于等于1/2的概率。
步骤 2：利用概率的补集性质
P{min{X,Y}≤1/2} = 1 - P{min{X,Y}>1/2}。因为min{X,Y}大于1/2意味着X和Y都大于1/2。
步骤 3：计算P{X>1/2}和P{Y>1/2}
由于X和Y均服从[0,1]上的均匀分布，所以P{X>1/2} = P{Y>1/2} = 1/2。
步骤 4：利用独立性计算P{X>1/2,Y>1/2}
由于X和Y相互独立，所以P{X>1/2,Y>1/2} = P{X>1/2}P{Y>1/2} = 1/2 * 1/2 = 1/4。
步骤 5：计算最终概率
P{min{X,Y}≤1/2} = 1 - P{X>1/2,Y>1/2} = 1 - 1/4 = 3/4。