题目
2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：(1)1234; (2)4132;(3)3421; (4)2413;(5)13 ... (2n-1)24 ... (2n); (6)13 ... (2n-1)(2n)(2n-2) ... 2.
2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：
(1)1234; (2)4132;
(3)3421; (4)2413;
(5)13$ \cdots$ (2n-1)24$ \cdots$ (2n); (6)13$ \cdots$ (2n-1)(2n)(2n-2)$ \cdots$ 2.
题目解答
答案
(1) 1234：无逆序，逆序数为0。
(2) 4132：逆序数为4（41, 43, 42, 32）。
(3) 3421：逆序数为5（32, 31, 42, 41, 21）。
(4) 2413：逆序数为3（21, 41, 43）。
(5) 13... (2n-1) 24... (2n)：逆序数为$\frac{(n-1)n}{2}$。
(6) 13... (2n-1) (2n) (2n-2) ... 2：逆序数为$n(n-1)$。
**答案：**
$$
\boxed{
\begin{array}{cccccc}
(1) & 0 \\
(2) & 4 \\
(3) & 5 \\
(4) & 3 \\
(5) & \frac{(n-1)n}{2} \\
(6) & n(n-1) \\
\end{array}
}
$$