题目
甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件：A1：“至少有一人命中目标”；A2：“恰有一人命中目标”；A3：“恰有两人命中目标”；A4：“最多有一人命中目标”；A5：“三人均命中目标”；A6：“三人均未命中目标”．
甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件：
A1：“至少有一人命中目标”；
A2：“恰有一人命中目标”；
A3：“恰有两人命中目标”；
A4：“最多有一人命中目标”；
A5：“三人均命中目标”；
A6：“三人均未命中目标”．
A1：“至少有一人命中目标”；
A2：“恰有一人命中目标”；
A3：“恰有两人命中目标”；
A4：“最多有一人命中目标”；
A5：“三人均命中目标”；
A6：“三人均未命中目标”．
题目解答
答案
解：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，
A1：“至少有一人命中目标”表示为：ABC+AB$\overline{C}$+$A\overline{B}C$+$\overline{A}BC$+$A\overline{B}\overline{C}$+$\overline{A}B\overline{C}$+$\overline{A}\overline{B}C$；
A2：“恰有一人命中目标”表示为：$A\overline{B}\overline{C}+\overline{A}B\overline{C}+\overline{A}\overline{B}C$；
A3：“恰有两人命中目标”表示为：$AB\overline{C}+A\overline{B}C+\overline{A}BC$；
A4：“最多有一人命中目标”表示为：$A\overline{B}\overline{C}+\overline{A}B\overline{C}+\overline{A}\overline{B}C$+$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$；
A5：“三人均命中目标”表示为：ABC；
A6：“三人均未命中目标”表示为：$\overline{A}\;\overline{B}\overline{C}$．
A1：“至少有一人命中目标”表示为：ABC+AB$\overline{C}$+$A\overline{B}C$+$\overline{A}BC$+$A\overline{B}\overline{C}$+$\overline{A}B\overline{C}$+$\overline{A}\overline{B}C$；
A2：“恰有一人命中目标”表示为：$A\overline{B}\overline{C}+\overline{A}B\overline{C}+\overline{A}\overline{B}C$；
A3：“恰有两人命中目标”表示为：$AB\overline{C}+A\overline{B}C+\overline{A}BC$；
A4：“最多有一人命中目标”表示为：$A\overline{B}\overline{C}+\overline{A}B\overline{C}+\overline{A}\overline{B}C$+$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$；
A5：“三人均命中目标”表示为：ABC；
A6：“三人均未命中目标”表示为：$\overline{A}\;\overline{B}\overline{C}$．
解析
步骤 1：定义事件
首先，我们定义事件A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标。$\overline{A}$、$\overline{B}$、$\overline{C}$分别表示甲、乙、丙未命中目标。
步骤 2：表示“至少有一人命中目标”
至少有一人命中目标，即A、B、C中至少有一个为真。这可以表示为A、B、C的并集，即$A \cup B \cup C$。用逻辑运算表示为$A+B+C$。
步骤 3：表示“恰有一人命中目标”
恰有一人命中目标，即A、B、C中恰好有一个为真。这可以表示为$A\overline{B}\overline{C}+\overline{A}B\overline{C}+\overline{A}\overline{B}C$。
步骤 4：表示“恰有两人命中目标”
恰有两人命中目标，即A、B、C中恰好有两个为真。这可以表示为$AB\overline{C}+A\overline{B}C+\overline{A}BC$。
步骤 5：表示“最多有一人命中目标”
最多有一人命中目标，即A、B、C中至多有一个为真。这可以表示为$A\overline{B}\overline{C}+\overline{A}B\overline{C}+\overline{A}\overline{B}C+\overline{A}\overline{B}\overline{C}$。
步骤 6：表示“三人均命中目标”
三人均命中目标，即A、B、C都为真。这可以表示为$ABC$。
步骤 7：表示“三人均未命中目标”
三人均未命中目标，即A、B、C都为假。这可以表示为$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$。
首先，我们定义事件A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标。$\overline{A}$、$\overline{B}$、$\overline{C}$分别表示甲、乙、丙未命中目标。
步骤 2：表示“至少有一人命中目标”
至少有一人命中目标，即A、B、C中至少有一个为真。这可以表示为A、B、C的并集，即$A \cup B \cup C$。用逻辑运算表示为$A+B+C$。
步骤 3：表示“恰有一人命中目标”
恰有一人命中目标，即A、B、C中恰好有一个为真。这可以表示为$A\overline{B}\overline{C}+\overline{A}B\overline{C}+\overline{A}\overline{B}C$。
步骤 4：表示“恰有两人命中目标”
恰有两人命中目标，即A、B、C中恰好有两个为真。这可以表示为$AB\overline{C}+A\overline{B}C+\overline{A}BC$。
步骤 5：表示“最多有一人命中目标”
最多有一人命中目标，即A、B、C中至多有一个为真。这可以表示为$A\overline{B}\overline{C}+\overline{A}B\overline{C}+\overline{A}\overline{B}C+\overline{A}\overline{B}\overline{C}$。
步骤 6：表示“三人均命中目标”
三人均命中目标，即A、B、C都为真。这可以表示为$ABC$。
步骤 7：表示“三人均未命中目标”
三人均未命中目标，即A、B、C都为假。这可以表示为$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$。