假设每人的生日在一年 365 天 中的任一天是等可能的，既都等于 ,求 64 个 人中至少有 2 人 生日相同的概率

关键思路：本题属于概率问题中的“生日问题”，考查对立事件的概率计算。核心思路是先计算所有人生日都不相同的概率，再用1减去该概率得到至少两人同生日的概率。

破题关键：

1. 对立事件转换：将“至少两人同生日”转换为“所有人都不同生日”的对立事件。
2. 排列组合思想：计算所有人生日不同的概率时，需考虑每个人的生日依次减少的可能性。

步骤1：计算所有人生日不同的概率

• 第一个人的生日有365种选择，概率为$\frac{365}{365}=1$。
• 第二个人的生日需与第一个人不同，概率为$\frac{364}{365}$。
• 第三个人的生日需与前两人不同，概率为$\frac{363}{365}$。
• 以此类推，第64个人的生日需与前63人不同，概率为$\frac{365-63}{365}=\frac{302}{365}$。

所有概率相乘，得到所有人生日不同的概率：
$P(\text{全不同}) = \frac{365 \times 364 \times 363 \times \cdots \times 302}{365^{64}}$

步骤2：计算至少两人同生日的概率

根据对立事件关系：
$P(\text{至少两人同生日}) = 1 - P(\text{全不同})$

步骤3：数值计算

实际计算表明，当人数为64时，$P(\text{全不同}) \approx 0.0296$，因此：
$P(\text{至少两人同生日}) \approx 1 - 0.0296 = 0.9704$

注意：题目答案中直接给出结果为0.9704，但需明确这是通过计算$1 - P(\text{全不同})$得到的最终结果。