题目

10件产品中有6件是一等品,3件二等品,现从中随机的取出一件,结果不是三等品,则取到的是一等品概率是（ ）AB C D

10件产品中有6件是一等品,3件二等品,现从中随机的取出一件,结果不是三等品,则取到的是一等品概率是（ ）

A

B  

C 

D

题目解答

答案

解：D

解析：

事件A：取到一等品。

事件B：取到二等品。

事件C：取到三等品（但题目中明确说只有一等品和二等品，所以事件C的概率为0，但我们可以理解为“不是一等品且不是二等品”的概率为0，即只有一等品和二等品两种可能）。

事件D：取到的不是三等品（由于只有一等品和二等品，所以事件D就是取到一等品或二等品）。

根据题目，我们有：

解析

考查要点：本题主要考查条件概率的理解与应用，需要明确事件之间的关系，并正确计算条件概率。

解题核心思路：

  1. 确定总样本空间：题目中总共有10件产品，其中6件一等品，3件二等品，剩余1件为三等品（隐含条件）。
  2. 定义事件：
    • 事件A：取到一等品
    • 事件D：取到的不是三等品
  3. 计算条件概率：在事件D发生的条件下，求事件A发生的概率，即 $P(A|D) = \dfrac{P(A \cap D)}{P(D)}$。
  4. 简化计算：由于事件A是事件D的子集（取到一等品必然属于非三等品），可直接用 $P(A|D) = \dfrac{P(A)}{P(D)}$。

破题关键点：

  • 明确事件D的实际含义（排除三等品后剩余9件产品）。
  • 正确计算事件A和事件D的概率，并代入条件概率公式。

步骤1：确定总样本空间
总共有10件产品，其中：

  • 一等品：6件
  • 二等品：3件
  • 三等品：1件（隐含，因总数为10，且题目中涉及“非三等品”）。

步骤2：定义事件

  • 事件A：取到一等品，概率为 $P(A) = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$。
  • 事件D：取到的不是三等品，概率为 $P(D) = \dfrac{6+3}{10} = \dfrac{9}{10}$。

步骤3：计算条件概率
根据条件概率公式：
$P(A|D) = \dfrac{P(A \cap D)}{P(D)}.$
由于事件A是事件D的子集（取到一等品必然属于非三等品），因此 $P(A \cap D) = P(A)$。
代入公式得：
$P(A|D) = \dfrac{\dfrac{3}{5}}{\dfrac{9}{10}} = \dfrac{3}{5} \times \dfrac{10}{9} = \dfrac{2}{3}.$