2.9用对偶单纯形法求解下列线性规划问题:-|||-(a) =4(x)_(1)+12(x)_(2)+18(x)_(3)-|||-s.t. _{2)cdot (x)_(2)=0 .

步骤 1：将问题转化为标准形式
将原问题转化为标准形式，引入松弛变量 ${x}_{4}$ 和 ${x}_{5}$，使得约束条件变为等式。原问题变为：
$$
\begin{aligned}
& \min z = 4{x}_{1} + 12{x}_{2} + 18{x}_{2} \\
& s.t. \\
& {x}_{1} + 3{x}_{3} - {x}_{4} = 3 \\
& 2{x}_{2} + 2{x}_{3} - {x}_{5} = 5 \\
& {x}_{1}, {x}_{2}, {x}_{3}, {x}_{4}, {x}_{5} \geqslant 0
\end{aligned}
$$
步骤 2：构建初始单纯形表
构建初始单纯形表，将松弛变量 ${x}_{4}$ 和 ${x}_{5}$ 作为基变量，计算检验数。
$$
\begin{array}{c|ccccc|c}
& {x}_{1} & {x}_{2} & {x}_{3} & {x}_{4} & {x}_{5} & b \\
\hline
{x}_{4} & 1 & 0 & 3 & 1 & 0 & 3 \\
{x}_{5} & 0 & 2 & 2 & 0 & 1 & 5 \\
\hline
z & 4 & 12 & 18 & 0 & 0 & 0
\end{array}
$$
步骤 3：进行对偶单纯形法迭代
由于初始单纯形表中检验数均非正，但基变量 ${x}_{4}$ 和 ${x}_{5}$ 的值为负，因此需要进行对偶单纯形法迭代。
$$
\begin{array}{c|ccccc|c}
& {x}_{1} & {x}_{2} & {x}_{3} & {x}_{4} & {x}_{5} & b \\
\hline
{x}_{4} & 1 & 0 & 3 & 1 & 0 & 3 \\
{x}_{5} & 0 & 2 & 2 & 0 & 1 & 5 \\
\hline
z & 4 & 12 & 18 & 0 & 0 & 0
\end{array}
$$
步骤 4：选择出基变量和入基变量
选择检验数最小的变量 ${x}_{2}$ 作为入基变量，选择 ${x}_{5}$ 作为出基变量。
$$
\begin{array}{c|ccccc|c}
& {x}_{1} & {x}_{2} & {x}_{3} & {x}_{4} & {x}_{5} & b \\
\hline
{x}_{4} & 1 & 0 & 3 & 1 & 0 & 3 \\
{x}_{2} & 0 & 1 & 1 & 0 & \frac{1}{2} & \frac{5}{2} \\
\hline
z & 4 & 0 & 6 & 0 & -6 & -30
\end{array}
$$
步骤 5：继续迭代
由于检验数仍为负，继续迭代，选择 ${x}_{1}$ 作为入基变量，选择 ${x}_{4}$ 作为出基变量。
$$
\begin{array}{c|ccccc|c}
& {x}_{1} & {x}_{2} & {x}_{3} & {x}_{4} & {x}_{5} & b \\
\hline
{x}_{1} & 1 & 0 & 3 & 1 & 0 & 3 \\
{x}_{2} & 0 & 1 & 1 & 0 & \frac{1}{2} & \frac{5}{2} \\
\hline
z & 0 & 0 & -6 & -4 & -6 & -36
\end{array}
$$
步骤 6：得到最优解
由于检验数均为非正，且基变量的值均为非负，因此得到最优解。