极限 lim _(xarrow infty )((dfrac {x+1)(x-1))}^x= () .

步骤 1：将给定的极限表达式重写为更易于处理的形式。
$\lim _{x\rightarrow \infty }{(\dfrac {x+1}{x-1})}^{x} = \lim _{x\rightarrow \infty }{(\dfrac {x-1+2}{x-1})}^{x} = \lim _{x\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {2}{x-1})}^{x}$

步骤 2：将极限表达式转换为指数形式，以便使用自然对数的极限性质。
$\lim _{x\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {2}{x-1})}^{x} = \lim _{x\rightarrow \infty }{e}^{x\ln{(1+\dfrac {2}{x-1})}}$

步骤 3：利用自然对数的极限性质，将极限表达式进一步简化。
$\lim _{x\rightarrow \infty }{e}^{x\ln{(1+\dfrac {2}{x-1})}} = {e}^{\lim _{x\rightarrow \infty }x\ln{(1+\dfrac {2}{x-1})}}$

步骤 4：将极限表达式中的对数部分进行简化。
$\lim _{x\rightarrow \infty }x\ln{(1+\dfrac {2}{x-1})} = \lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {\ln{(1+\dfrac {2}{x-1})}}{\dfrac {1}{x}}$

步骤 5：利用洛必达法则求解极限。
$\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {\ln{(1+\dfrac {2}{x-1})}}{\dfrac {1}{x}} = \lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {\dfrac {1}{1+\dfrac {2}{x-1}}\cdot \dfrac {-2}{(x-1)^{2}}}{\dfrac {-1}{x^{2}}} = \lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {2x^{2}}{(x-1)^{2}+2(x-1)} = 2$

步骤 6：将步骤 5 的结果代入步骤 3 的表达式中，得到最终答案。
${e}^{\lim _{x\rightarrow \infty }x\ln{(1+\dfrac {2}{x-1})}} = {e}^{2}$